Решение задач линейного программирования — страница 2

  • Просмотров 3492
  • Скачиваний 463
  • Размер файла 155
    Кб

каноническому виду, то целевая функция задачи остается без изменений, а если переменные добавляются искусственно к основным ограничениям, имеющим вид равенств, то из целевой функции вычитается их сумма, умноженная на М, т.е. (так называемый модифицированный симплекс-метод). Мы не будем рассматривать задачи, относящиеся к модифицированному симплекс-методу. Для практической рабо-ты по нахождению решения задачи линейного

программирования (по варианту простого симплекс-метода) будут использоваться алгоритм итерационного (многошагового) процесса нахождения решения и два типа оперативных оце-нок, позволяющих делать переходы от одного шага к другому, а также показы-вающих, когда итерационный процесс остановится и результат будет найден. Первая оценка - это дельта-оценка, для переменной хj она имеет вид: (1.4) Здесь выражение i B означает, что в

качестве коэффициентов целевой функ-ции, представленных в сумме выражения (1.4), используются коэффициенты переменных, входящих в базис на данном шаге итерационного процесса. Пере-менными аij являются множители матрицы коэффициентов А при основных ог-раничениях, рассчитанные на данном шаге итерационного процесса. Дельта-оценки рассчитываются по всем переменным хi, имеющимся в задаче. Следует отметить; что дельта-оценки

базисных переменных равны нулю. После нахож-дения дельта-оценок из них выбирается наибольшая по модулю отрицательная оценка, переменная хk, ей соответствующая, будет вводиться в базис. Другой важной оценкой является тетта-оценка, имеющая вид: (1.5) Т.е. по номеру k, найденному по дельта-оценке, мы получаем выход на пере-менную хk и элементы столбца ХB делим на соответствующие (только положи тельные) элементы столбца матрицы А,

соответствующего переменой xk. Из полученных результатов выбираем минимальный, он и будет тетта-оценкой, аi-й элемент столбца B, лежащий в одной строке с тетта-оценкой, будет выво-диться из базиса, заменяясь элементом xk, полученным по дельта-оценке. Для осуществления такой замены нужно в i-ой строке k - гo столбца матрицы А сде-лать единицу, а в остальных элементах k-го столбца сделать нули. Такое преоб-разование и будет одним шагом

итерационного процесса. Для осуществления такого преобразования используется метод Гаусса. В соответствии с ним i-я строка всей матрицы А, а также i-я координата ХB делятся на aik (получаем единицу в i-ой строке вводимого в базис элемента). Затем вся i-я строка (если i не единица), а также i-я координата ХB умножаются на элемент (-а1k). После этого производится поэлементное суммирование чисел в соответствующих столбцах 1-ой и i-ой строк,