Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта — страница 7

  • Просмотров 3149
  • Скачиваний 382
  • Размер файла 436
    Кб

. Теперь решим этот же пример тем же методом , но с переменным шагом . Получаем любопытные зависимости точности от выбора шага , а также шага сходимости , - которые носят периодический характер . Результаты исследования приведены в таблице 2 . Как мы видим, погрешность резко уменьшается с использованием метода с переменным шагом , и показывает очень высокую точность решения для численных методов , не превышающею 1% . Таблица SEQ

Таблица \* ARABIC 1 Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2 Начальный шаг Максимальная погрешность Сведение к шагу 0.1 1.683 % 0.0250 0.01 1.163 % 0.0100 0.001 0.744 % 0.0040 0.0001 0.568 % 0.0032 0.00001 0.451 % 0.0025 0.000001 0.723 % 0.0040 0.0000001 0.578 % 0.0032 0.00000001 0.462 % 0.0026 0.000000001 0.740 % 0.0041 0.0000000001 0.592 % 0.0033 0.00000000001 0.473 % 0.0026 Иллюстрация решения данного дифференциального уравнения в виде графика – приведена в Приложении 2 . 5.2.Решение системы дифференциальных уравнений Вторым этапом анализа достоверности

полученных результатов была проверка правильности решения системы линейных дифференциальных уравнений с аналитическим решением . Рассмотрим следующую систему дифференциальных уравнений , которую требуется решить методом Адамса-Башфорта : Начальными условиями здесь являются : . Возьмем начальный шаг интегрирования h=0.00001 , время интегрирования по трех точечному методу прогноза и коррекции tp=0.1 и время интегрирования по

методу Адамса-Башфорта ta=1 . Результаты исследования для разных начальных шагов интегрирования приведены в таблице 2 . Мы приходим к выводу , что точность решения одного уравнения и системы дифференциальных уравнений совпадают . Иллюстрация решения данной системы дифференциальных уравнений приведены в виде графика в приложении 3 . ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной курсовой научно-исследовательской работе разработан алгоритм и программа

решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Проведены тестовые расчеты , подтвердившие высокую эффективность и точность метода Адамса-Башфорта со стартованием трех точечным методом прогноза и коррекции с переменным шагом . Проведены ряд исследований решения систем как с постоянным шагом , так и с переменным шагом на сходимость к постоянному

шагу . Во всех случаях получены результаты высокой точности . Список используемой литературы 1.Дж.Ортега , У.Пул “Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений ”. Пер.с англ.; под редакцией А.А.Абрамова - М.;Наука.Гл.ред.физ.мат.лит.1986.-288с. 2.Р.В.Хемминг “Численные методы для научных работников и инженеров ”: Пер с англ.:Под редакцией Р.С.Гутера .- Гл.ред.физ.мат.лит.1968.-203 с. 3.     Т.Шуп.”Решение инженерных