Решение проблемы континуума. (Принцип непрерывности) — страница 2

  • Просмотров 247
  • Скачиваний 11
  • Размер файла 16
    Кб

как одному, так и другому соприкасающемуся элементу. Смежность же, это когда соприкасающиеся друг к другу элементы сохраняют свои границы. По Аристотелю, непрерывными могут быть части пространства, времени и движения. И непрерывное это то, что делится на части, всегда делимые. То есть, непрерывное не может состоять из неделимых частей. Аристотель разрешил парадоксы, которые возникли в физике, при допущении атомарности

пространства и времени, показав возможность мыслить движение как непрерывный процесс, а не как сумму “продвинутостей”. Автора данной статьи, восхитила глубина мысли Аристотеля, которая до сих пор полностью не осознана, и считает, что теория континуума Аристотеля, является фундаментом не только физики, но и математики, так как принцип непрерывности дана Аристотелем с соблюдением строгой математической логики. Решение

проблемы. А как же обстоят дела с пониманием природы континуума в современной математике? Посмотрим это на примере решения математической проблемы континуума. Математическая проблема континуума задана в категории актуальной бесконечности. Натуральный ряд в современной математике определяется как множество всех натуральных чисел. Это определение противоречит природе натурального ряда. Натуральный ряд является примером

потенциально бесконечного множества по определению. Беспредельно возрастающий ряд натуральных чисел, который, сколько бы его не увеличивали, остается конечной величиной. А в категории потенциальной бесконечности мы не имеем права говорить о Натуральном ряде как о совокупности всех натуральных чисел, или как о бесконечном счетном множестве. Разберем теперь, что такое мощность всех действительных чисел так называемая

континуальная мощность. Континуум в категории актуальной бесконечности определяется как бесконечное множество всех действительных чисел представленной в виде числовой прямой. Рассмотрим эту числовую прямую с учетом принципа непрерывности. Согласно принципу непрерывности – числовая прямая не может быть представлена в виде актуального бесконечного множества. Поэтому аналогом множества мощности континуума будет понятие

возможности неограниченного деления числовой прямой в выбранной системе исчисления. А это понятие определено в категории потенциальной бесконечности. Итак, понятие натурального ряда и понятие неограниченного деления числовой прямой в категории потенциальной бесконечности преобразуются в одно понятии - в понятие числа. Возможность неограниченного счета с возможностью неограниченного деления в выбранной системе