Решение обратной задачи вихретокового контроля — страница 8

  • Просмотров 5476
  • Скачиваний 445
  • Размер файла 140
    Кб

системой уравнений Максвелла в дифференциальной форме[6] : (3.1) где H - вектор напряженности магнитного поля E - вектор напряженности электрического поля B - вектор магнитной индукции - вектор плотности полного тока - вектор плотности токов проводимости s - удельная электрическая проводимость - вектор плотности токов смещения D - вектор электрического смещения - вектор плотности токов переноса u - вектор скорости переноса jстор -

вектор плотности сторонних токов Дополним систему (3.1) уравнениями связи: B = m × m0 × H (3.2) B = rot A (3.3) где m0 = 4×p×10-7 - магнитная постоянная m - относительная магнитная проницаемость A - векторный потенциал магнитного поля Преобразуем систему уравнений (3.1) с учетом следующих предположений[4] : · ОК неподвижен относительно электромагнитного поля т.е. jпер = 0 · среда изотропна и ее параметры не зависят от напряженностей полей ·

воздействия синусоидальны ·  последовательность дифференцирования по времени и пространственным координатам можно изменять, а операция дифференцирования линейна (3.4.1) (3.4.2) Поскольку ротор градиента любого скаляра тождественно равен нулю, величину в скобках выражения (3.4.2) можно приравнять градиенту некоторого скаляра y , например скалярного потенциала электрического поля : (3.5) Заменяя векторы напряженности магнитного и

электрического поля в (3.4.1) через векторный потенциал магнитного поля получаем : grad div A - DA = -m ×m 0 × ( s + j×w×e×e0 ) × ( grady + j×w×A ) + m ×m 0 ×jстор (3.6) Откуда после очевидных преобразований следует: (3.7) где k2 = w2 × m × m 0 × e × e0 - j × w × m × m 0 × s (3.8) Поскольку векторный потенциал магнитного поля задан с точностью до градиента некоторого скаляра, а потенциал y с точностью до постоянной величины, имеется

возможность положить значение величины в квадратных скобках выражения (3.7) равное нулю (так называемая калибровка Лоренца). В результате получаем уравнение Гельмгольца для векторного потенциала магнитного поля : (3.9) В дальнейших рассуждениях используем следующие предположения : ·      Поле НВТП квазистационарно в том смысле, что волновыми процессами в воздухе можно пренебречь. Это вполне оправдано т.к. размеры НВТП

и ОК обычно много меньше длины волны в воздухе, а потери на излучение по сравнению с потерями в ОК малы. ·      В проводящем теле будем рассматривать только волновые процессы, обусловленные наличием параметров s и m т.е. токами смещения( пропорциональными w×e×e0 ) как и в воздухе пренебрегаем. Легко показать, что это предположение справедливо не только для металлов, но и для полупроводниковых материалов с удельным