Решение обратной задачи вихретокового контроля — страница 5

величиной невязки. 2.3 Модель задачи Приведем основные положения, на основе которых будет построена модель нашей задачи: ·      ОК представляет из себя находящуюся в воздухе проводящую пластину толщиной Н состоящую из N плоско-параллельных слоев толщиной bi. ·      В пределах каждого слоя удельная электропроводность s имеет постоянное значение т.е. распределение s по глубине аппроксимируется

кусочно-постоянной зависимостью. ·      Возбуждающая и измерительная обмотки ВТП заменяются нитевидными моделями. Следует отметить, что это предположение сказывается лишь на решении прямой задачи, а проведя интегрирование можно получить выражения для катушек конечных размеров. ·      Для численного моделирования реальных распределений ЭП применим пять типов аппроксимации: сплайном,

кусочно-постоянную, кусочно-линейную, экспоненциальную и гиперболическим тангенсом. В процессе решения прямой задачи с их помощью вычисляются значения s в центральных точках слоев пластины. 2.4 Анализ литературы 2.4.1 Зарубежные методы решения Решению обратной задачи ВТК посвящен ряд работ в зарубежных изданиях. Следует отметить монографию [38], в которой рассмотрены случаи импульсного возбуждения, а оперируют в частотной и

временной областях напряженностью электрического поля. Подход к решению квазистационарных задач рассмотрен в цикле статей [45-51]. Он основан на интегральной постановке задачи с помощью функций Грина[31-34,39]. Для иллюстрации рассмотрим решение обратной задачи ВТК согласно [49]. А. Прямая задача Определим функцию v(r)=( s(r) - s0 )/s0 , где s(r) - произвольное распределение проводимости, а s0 - ее базовая величина. Функция v(r) может представлять

собой как описание произвольного распределения проводимости (в этом случае для удобства полагаем s(r)=s0 вне некоторого ОК объема V, тогда v(r) отлична от нуля только в пределах V ) так и некоторого дефекта (для трещины v(r)=-1 внутри дефекта и равна нулю вне его). Рассмотрим систему уравнений Максвелла в предположении гармонического возбуждения exp(-jwt) и пренебрегая токами смещения: ( 2.4.1) где P(r)=[ s(r)-s0 ]×E(r)=s0 × v(r)×E(r) - может

интерпретироваться как плотность диполей эффективного тока, причиной которого является вариация s(r)-s0. Решение уравнений Максвелла можно представить в виде ( 2.4.2) где Ei(r) - возбуждающее поле, а G(r|r’) - функция Грина, удовлетворяющая уравнениюÑ´Ñ´ G(r|r’)+k2× G(r|r’)=d(r-r’) , k2=-j×w×m0 ×s0 , d(r-r’) - трехмерная дельта-функция. Импеданс ВТП можно выразить как ( 2.4.3) где интеграл берется по измерительной катушке, J(r) - плотность