Решение многокритериальной задачи линейного програмирования — страница 7

  • Просмотров 317
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 50
    Кб

-1 2 2 0 3 1 2 3 -2 6 1 18 Т3 3 x2 1 1 bi/ais 1 1/2 -4 -1/2 6 6/4 2 -5/2 16 5/2 44 - 3 -1/2 2 2 14 -  -1/2 1 -1/2 11 - 2 0 3 -1 2 - х1 -1/2 3 1/2 9 - Т4 3 1 1 1 x2 3/2 2 68 3 17  -3/8 -1/4 -5/8 25/2 2 13/2 х1 27/2 Решение ЗЛП приводит к конечной с-таблице Т4. Видно, что полученное гарантированное решение х -оптимально, поскольку введение в базис любой свободной переменной (т.е. ее увеличение) приведет к снижению  - нижнего уровня ч-критериев (сj < 0). Из таблицы также видно, что решение х0=(27/2; 3/2)

находится на грани 4, при этом значения ч-критериев равны (находим по формуле Lr(xr) =  + r): L1 = L3 =  = 25/2 L2 =  + 2 = 25/2 + 13/2 = 19 L = 88/2 = 44 x = ( 27/2; 3/2) Если бы в строке  имелись нули, то это означало бы, что одну из соответствующих переменных можно ввести в базис (увеличить без снижения уровня ). Это могло бы привести и к увеличению приращения r для некоторого ч-критерия, находящегося в базисе. 4.2.Метод линейной свертки частных критериев

Линейная свертка ч-критериев получается как х сумма с некоторыми весовыми коэффициентами r: (9) где (10) Меняя порядок суммирования и вводя обозначения cj и c0, окончательно получим: (11) Коэффициенты веса обычно получаются путем опроса экспертов из соответствующей предметной области. Поскольку вектор  = (r) – суть вектор-градиент ЦФ L(x), то предполагается, что он указывает направление к экстремуму неизвестной функции полезности.

Положительная сторона такого подхода – несложность, не всегда компенсирует его серьезный недостаток – потерю физического смысла линейной свертки разнородных ч-критериев. Это затрудняет интерпретацию результатов, поэтому полученное таким путем решение, следует рассматривать только как возможный (альтернативный) вариант решения ЛПР. Для его сравнительного анализа следует привлекать любые другие варианты и, конечно,

значения ч-критериев, получаемые при этом. Иногда при получении свертки ч-критериев предварительно нормируются каким-нибудь способом. Наиболее приемлемой линейная свертка ч-критериев может оказаться в том случае, когда ч-критерии однородны и имеют единый эквивалент, согласующий их наиболее естественным образом. На содержательном уровне данная МЗЛП состоит в необходимости принятия такого компромиссного решения (плана

выпуска продукции) xk  Dx, которое обеспечит, по возможности, наибольшую суммарную выручку L1(x) от реализации произведенной продукции; наименьший расход ресурсов i-го вида Lpl (x) (i = 1; m); минимальные налоговые отчисления от прибыли LH(x) (или общей выручки). Указанные цели носят противоречивый характер, и фактически мы имеем МЗЛП с m+2 –мя ч-критериями (m – количество видов потребляемых ресурсов). ОДР обусловлена ресурсными ограничениями