Решение многокритериальной задачи линейного програмирования — страница 2

  • Просмотров 319
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 50
    Кб

соответствующей предметной области. Решение, принимаемое ЛПР с привлечением совокупности ч-критериев, будем называть компромиссным, рациональным или просто решением ЛПР, избегая при этом термина «оптимальный», имеющего определенный и вполне точный смысл. Основная идея обоснования и принятия решения ЛПР в условиях многокритериальности состоит в последовательном сужении ОДР Dx до минимальных размеров, что облегчает принятие

окончательного решения ЛПР. Первым, наиболее существенным шагом в этом направлении будет являться сужение ОДР Dx до некоторого подмножества Dx  Dx на основании принципа доминирования. 1.Общая постановка многокритериальной задачи линейного программирования. 1.1.Формальная постановка многокритериальной задачи линейного программирования. Формальная схема многокритериальной ЗЛП (МЗЛП) от обычной ЗЛП отличается наличием

нескольких целевых функций: где i – неотрицательные переменные (невязки, i = 1; m). (1) Знак max означает тот факт, что желательно увеличение каждой из линейных форм Lr(х), отражающей некоторую r-ю цель ЛРП. (2) (3) Требование только максимизации не сужает общности задачи. Так, например, требование минимизации затрат некоторых ресурсов эквивалентно требованию максимизации остатка от изначально выделенных ресурсов. Наличие многих

ч-критериев позволяет сделать модель (1) – (3) более адекватной изучаемой ситуации, однако выводит её из класса задач МП и требует разработки новых способов ее анализа. Начальный анализ МЗЛП состоит в удалении из области допустимых решений (ОДР) Dх явно худших, доминируемых решений х. Решение х, доминирует решение х (х, > х), если при х, хотя бы один ч-критерий имеет больше значение при равенстве остальных. Поэтому решение х может

быть исключено из дальнейшего рассмотрения, как явно худшее, чем х,. Если решение х, не доминируется ни одним из решений х  Dx, то его называют Паретто-оптимальным ( - оптимальным) или эффективным решением ( - решением). Таким образом, -решение - это неулучшаемое (недоминируемое) решение, и ясно, что решение ЛПР должно обладать этим свойством – другие решения нет смысла рассматривать. Формальное определение -оптимальности

решения х, записывается как требование об отсутствии такого решения х Dx, при котором бы были выполнены условия (4) и хотя бы одно из них – строго (со знаком >). Иными словами, условия (4) выражают требование невозможности улучшения решения х, в пределах ОДР Dx ни по одному ч-критерию без ухудшения хотя бы по одному из других. 1.2.Условие задачи Даны целевые функции: L1 = -x1 + 2x2 + 2, L2 = x1 + x2 + 4, L3 = x1 - 4x2 + 20, и система ограничений: x1 + x2  15, 5x1 + x2 