Решение математических задач в среде Excel

1.           1.1.        Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием конечных разностей. Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид: Для вычисления производной в Excel будем использовать приведенную зависимость. Рассмотрим методику вычисления

производной на примере упражнения. Упражнение 1         Допустим требуется найти производную функции Y= 2x3 + x2 в точке x=3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60. Для вычисления производной выполните следующие действия: §  табулируйте заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0,001 (см рис.) §    в ячейку С2 введите формулу вычисления производной. Здесь

ячейка В2 содержит значение хк+1, ячейка А2 - хк. §  буксировкой скопируйте формулу до строки 7, получим значения производных в точках табуляции аргумента. Для значения х =3 производная функции равна значению 60,019, что близко к значению, вычисленному аналитически. 1.2.        Для численного вычисления определенного интеграла методом трапеций используется формула: Методику вычисления определенного интеграла в Excel с

использованием приведенной формулы рассмотрим на примере. Упражнение 2         Пусть требуется вычислить определенный интеграл Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия: §  табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см. рис.). §  в ячейку С3

введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализует подинтегральную функцию. §  Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9. 1.3.        Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим