Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений — страница 7

  • Просмотров 2733
  • Скачиваний 208
  • Размер файла 79
    Кб

итерационный процесс (3) сходится, т. е. существуют пре­делы x=lim xn и h=lim yn, n®¥ n®¥ то, предполагая функции j1(x,y) и j2(x,y) непрерывными и пере­ходя к пределу в равенстве (3) общего вида, получим: lim xn+1=lim j1(xn,yn) n®¥ n®¥ lim xn+1=lim j2(xn,yn) n®¥ n®¥ Отсюда x=j1(x,h); h=j2(x,h) т. е. предельные значения x и h являются корнями системы (2), а следовательно, и системы (1). Поэтому, взяв достаточно большое число итераций (3), мы получим числа xn и yn, которые будут

отличаться от точных корней x=x и y=h системы (1) сколь угодно ма­ло. Поставленная задача, таким образом, окажется решенной. Если итерационный процесс (3) расхо­дится, то им пользоваться нельзя. Теорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности R {a£x£A; b£y£B}(рис.) имеется одна и только одна пара корней x=x и y=h системы (2). Если:1) функции j1(x,y) и j2(x,y) определены и непрерывно дифференцируемы в R; 2) начальные при­ближения x0, y0 и все

последующие приближения xn, yn (n=1,2...) принадлежат R; 3) в R выполнены неравенства ½¶j1/¶x½+½¶j2/¶x ½£q1<1 ½¶j1/¶x½+½¶j2/¶x ½£q2<1 то процесс последовательных приближений (3) сходится к корням x=x и y=h системы (2), т.е. x=lim xn и h=lim yn, n®¥ n®¥ Рисунок 2.1-Графики уравнений в замкнутой окрестности. Структурная схема решения задачи представлена на рисунке 2.2. Начало Вывод наглядного изображения функции на дисплей

Обнуление массивов и используемых переменных Установка X0 и Y0 i:=i+1 Вычисление Xi и Yi Установка X0 и Y0 Конец Достигнута точность Нет Да Рисунок 2.2-Структурная схема решения задачи. 3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ 3.1. Построение структуры программного обеспечения При программировании использовался язык программирования Turbo Pascal. Текст программы приведен в приложении A. На рисунке 3.1 представлена структура программы,

решающей поставленную задачу. Программа имеет монолитно-модульную структуру. Нахождение решения системы уравнений Установка начальных параметров Метод итераций Вывод полученного решения Интерфейс Рисунок 3.1-Монолитно-модульная структура программы Опишем некоторые основные стандартные процедуры и функции, используемые для формирования собственных процедур. Для установки (инициализации) графического режима служит

функция initgraph ( ). InitGraph(gd,gm,''); (gd-graphic driver, gm-graphic mode); Функция initgraph( ) считывает в память соответствующий драйвер, устанавливает видеорежим, и определяет маршрут к директории, в которой находится драйвер egavga.bgi. При работе с цветом активно использовалась функция SetColor (int color), выставляющая цвет надписи и фоновый цвет. В программе с помощью этой функций выводились следующие цвета: 1)     синий - SetColor(LightBlue); 2) красный - SetColor(LightRed); 3)