Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспонециальной сети массового обслуживания — страница 2

  • Просмотров 5208
  • Скачиваний 358
  • Размер файла 18
    Кб

набором [1] Пусть так же заданы - концептуальный вектор, построенный на основании теорем, приведенных в [1] и S - матрица смежностей, определяемая следующим образом: - несформированная матрица . Необходимо построить виртуальную СеМО эталонного типа, а если это невозможно, то сеть стандартного или симметричного видов [1]. Для этого необходимо задать набор [1-2], которым определяется однородная замкнутая экспоненциальная сеть. Этот

набор отличается от набора только тем, что для него сформирована маршрутная матрица . Т.о. задача состоит в том, чтобы найти неизвестные маршрутные вероятности , эта задача называется задачей синтеза [1]. 2. Виртуальные СеМО Можно ожидать высокой пропускной способности от СеМО с параметрами, обеспечивающими в стационарном режиме функционирование СеМО значения математических ожиданий числа пребывающих в системах требований,

пропорциональные интенсивности обслуживания в данных СеМО. При решении задач анализа, синтеза и оптимизации объектных СеМО используют СеМО, которые будем называть виртуальными. Параметры виртуальных СеМО формируются на основе параметров, соответствующих объектных СеМО. В частности, виртуальные СеМО могут отличаться от соответствующих объектных СеМО только своими маршрутными матрицами. Рассматриваются виртуальные СеМО

трех видов: эталонные, стандартные и симметричные [1]. Виртуальные СеМО различных видов, соответствующие некоторой объектной СеМО отличаются топологиями, определяемыми их маршрутными матрицами. Виртуальные СеМО каждого вида могут быть одного из следующих типов: консервативного, регулярного, равномерного [1]. Тип определяется требованиями, предъявляемыми при формировании сети к некоторым ее характеристикам. Исходя из

соображений, приведенных в [1], при исследовании дискретных систем во многих случаях в качестве их моделей (объектных СеМО) могут весьма эффективно использоваться экспоненциальные СеМО. В качестве виртуальных СеМО рассматриваются экспоненциальные, однородные, замкнутые СеМО, определяемые набором (1) Основные стационарные характеристики рассмотрены в [1], [2]. Считая известными вектор вероятностей перехода требований в системы

сети обслуживания при их очередных переходах (вектор является решением уравнения с условием нормировки ) и множества величин и ( - множество номеров СеМО). Маршрутные матрицы виртуальных СеМО, , определяются решением системы уравнений (2)-(4) с возможным использованием условий (5)-(6). (2) (3) (4) (5) (6) Решение системы (2)-(4) в случае, когда все равны 1, а условия (5)-(6) не используются определяет матрицу для виртуальных СеМО симметричного вида,