Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы — страница 9

построенный план оптимальным (другими словами, построить признак оптимальности). Применительно к транспортной задаче признак оптимальности формулируется следующим образом: допустимый план перевозок тогда и только тогда является оптимальным, когда каждому пункту производства и потребления можно поставить в соответствие оценки (потенциалы), удовлетворяющие двум условиям: Во-первых, разность оценок пунктов потребления ( vj) и

производства ( ui), между которым запланированы перевозки, равна затратам на транспортировку единицы продукта ( Ci,j) между этими пунктами, т.е. vj – ui= ci,j. для xi,j> 0 Во-вторых, аналогичные разности для всех остальных направлений (не вошедших в план) не превосходят затрат на транспортировку. vj – ui< Ci,j. для xi,j= 0 По сути дела признак оптимальности представляет собой математическое выражение здравого смысла - если какая-то перевозка

осуществляется, то цена в пункте потребления равна цене в пункте производства плюс транспортные затраты или (что одно и то же) разница цен на оптимальном направлении равна транспортным затратам. В случае выбора менее эффективного маршрута разница цен не покрывает транспортных затрат и получается убыток. С помощью сформулированного признака оптимальности можно не только проверить на оптимальность любой допустимый план, но, и

в случае неоптимальности, указать способ улучшения этого плана. Покажем это на примере решения задачи, изложенной в данной ситуации, предварительно сделав два важных замечания. Такой метод применим лишь для условий так называемых «закрытых» задач, т.е. когда мощности поставщиков и потребителей сбалансированы. В случае несбалансированности мощностей поставщиков и потребностей потребителей задача приводится к «закрытой» при

помощи добавления дополнительного поставщика или потребителя и переноса ему излишков или недостатков продукции [4]. 2.3 «Числовая» модель задачи. В рассматриваемой ситуации Ai(количество поставщиков зерна) равно 3, и Bj (количество потребителей - мелькомбинаты) равно 2. Кроме этого зерно поступает от поставщиков к потребителям через посредников (элеваторы), число которых равно 3. В таблице 1 предоставлены данные по суммарные затраты

на транспортировку и обработку зерна (в расчете на 1 ц) на каждом из элеваторов. Суммарно из всех пунктов производства можно поставить 100 тыс.ц. зерна, а элеваторы могут переработать 110 тыс. ц, а суммарные потребности мелькомбинатов равны 100 тыс. ц [2]. Таблица 1. Потребители Поставщики Мощность элеваторов Потребность мелькомбинатов Михайловское Лебедево Озерное Боровое Мамонтово Заря 14 14 15 35 Восход 16 11 9 45 Радуга 15 15 12 20 Михайлово 2 6 20