Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы — страница 8

из каждого пункта производства Ai каждому потребителю Bj. Требуется составить план завоза товара в магазины, обеспечивающий удовлетворение их спроса при минимальных транспортных издержках. Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения. Все условия

задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям [4]. 2.2 Формальная постановка и математическая запись. Оптимизационная задача – это экономико-математическая задача,

которая состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений. Выше описаны условия задачи, которая может быть сведена к решению так называемой однопродуктовой многоэтапной транспортно-производственной модели. Рассматривается один продукт, который от пункта производства до конечного потребителя

проходит несколько стадий транспортировки и переработки. Путем несложных преобразований, такую модель можно свести к классической транспортной задаче, методы решения которой описан ниже. Формальная постановка и математическая запись задачи. Дано: Ai – множество наименований поставщиков; Bj – множество наименований потребителей; ai - объем произведенной продукции в i -ом пункте(I  N); bj - платежеспособный спрос на продукцию в j-ом

пункте (j  M); Cij - затраты на транспортировку единицы продукции от i-го поставщика j-му потребителю. Требуется найти такие объемы транспортировки продукции от каждого поставщика к каждому потребителю ( xi,j > 0, для i = N и j = M) ), при которых достигается минимум транспортных затрат (что при фиксированных ценах реализации продукции равносильно максимизации прибыли), то есть: (1.1) При этом должны соблюдаться условия: - продукции должно

быть вывезено не более произведенного количества: , (1.2) - платежеспособный спрос должен покрываться: , (1.3) Рассмотрим один из методов решения транспортной задачи – метод потенциалов, основанный на идее последовательного улучшения допустимого решения. В методе потенциалов, как и во многих других методах оптимизации, используется следующий прием: строится система оценок (цен-измерителей), позволяющая определить, является ли