Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы — страница 12

  • Просмотров 561
  • Скачиваний 8
  • Размер файла 127
    Кб

быть получено и при других значениях переменных. При решении данной задачи в программе Excel мы получим значения, которые приведены в таблице 5 [5]. 3.2 Двойственная задача. Предположим, что речь идет об установлении таких цен, которые бы стимулировали организацию, ответственную за выполнение перевозок, действовать в соответствии с оптимальным планом и затрачивать минимум средств на перевозку. Разность цен на продукт у потребителей

и поставщиков должна быть такой, чтобы исключить возможность "спекуляции", т.е. по каждому направлению транспортировки она не должна превышать транспортных расходов. , i =1…N, j=1…M (1.4) Критерием оптимальности в такой задаче можно принять разность взвешенной по оценкам продукции в пунктах потребления и пунктах поставок, которую нужно максимизировать: (1.5) Задача, модель которой описывает соотношения (1.4) и (1.5), называется

двойственной к задаче (1.1) и (1.3). Отметим, что решение задачи (1.4) и (1.5) неразрывно связано с оптимальным решением прямой задачи (1.1) - (1.3). Именно для оптимальных значений переменных xi,j > 0 соотношения (1.5) выполняются как строгие равенства. Важным для анализа свойством двойственных задач является совпадение оптимальных значений целевых функций (1.1) и (1.5): (1.6) В справедливости соотношения (1.6) легко убедиться на нашем

примере, подставив в него конкретные значения из табл.1.3. Поскольку в оптимальном случае целевые функции прямой и двойственной задач совпадают, то наличие в правой части равенства оценок дает возможность ранжирования поставщиков и потребителей по степени эффективности. Так, величина оценки ui характеризует изменения целевой функции при изменении мощности поставщика на единицу. Легко заметить, что чем выше соответствующая

оценка поставщика, тем выгоднее наращивать в нем производство. Рассуждения о сравнительной эффективности потребителей прямо противоположны. Так как оценка пункта потребления vj показывает прирост производственно-транспортных затрат в расчете на единицу прироста потребности в этом пункте, то самым эффективным будет пункт потребления, имеющий минимальное значение оценки (в рассмотренном выше случае - элеватор в Озерном).

Следует иметь в виду, что пользоваться оценками и делать на их основе какие-либо выводы можно лишь в пределах устойчивости оптимального плана, т.е. до тех пор, пока не меняется базис решения. Если же стоит задача проанализировать рассмотренную ситуацию при резком (значительном) изменении исходных данных, то это следует делать путем проведения вариантных расчетов, введя в условия задачи необходимые изменения и заново ее