Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы — страница 10

Лебедево 7 3 55 Озерное 4 9 25 20 55 25 40 60 3. Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы. 3.1 Однопродуктовая многоэтапная транспортно-производственная модель. Возьмем из задачи, описанной выше, только половину условия: Ai (количество поставщиков зерна) равно 3, и Bj (количество потребителей - элеваторов) равно 3. В таблице 2 предоставлены данные по суммарные затраты на транспортировку и обработку зерна (в

расчете на 1 ц) на каждом из элеваторов. Суммарно из всех пунктов производства можно поставить 100 тыс.ц. зерна [2]. Таблица 2 Потребители Поставщики Михайловское Лебедево Озерное Мощность поставщиков Заря 14 14 15 35 Восход 16 11 9 45 Радуга 15 15 12 20 Резерв 0 0 0 10 Потребности потребителей 20 55 25 110 Задача, записанная выше называется однопродуктовой многоэтапной транспортно-производственной моделью. Для решения данной задачи воспользуемся

методом северо-западного угла и занесем полученные данные в таблицу 3. Таблица 3. Потребители Поставщики Михайловское Лебедево Озерное Мощность поставщиков Заря 14 20 14 15 15 35 Восход 16 11 40 9 5 45 Радуга 15 15 12 20 20 Потребности потребителей 20 55 25 110 Для первоначального плана (табл. 2) суммарные затраты на транспортировку и обработку зерна составляют 1215 у.е. Нетрудно убедиться, что в нашем случае при использовании тех же направлений другой

допустимый план построить нельзя. Изменение объема перевозок в любой из занятых клеток немедленно приведет к возникновению дисбаланса. Другой допустимый план можно построить, использовав лишь незанятые клетки таблицы. Таких допустимых планов можно построить очень много и каждый из них будет характеризоваться своим значением целей функции. Возникает вопрос о способе целенаправленного построения новых планов с улучшенной

целевой функцией. Его решение основано на потенциалах и сформулированном выше признаке оптимальности. Используя принятые обозначения, запишем следующие соотношения между оценками для клеток, вошедших в план: v1 - u1 = 14 v2 – u1 = 14 v2 - u2 = 11 v3 - u2 = 9 v3 - u3 = 12 v3 - u4 = 0 Число неизвестных в данной системе уравнений на единицу больше числа уравнений, поэтому решение может быть получено лишь с точностью до постоянного слагаемого. Приравняв

значение одной из переменных какому-либо числу, однозначно находим значения других переменных. Пусть u1 = 0, тогда v1 = 14; v2 = 14; u2 = 3; v3 =12; u3 = 0; u4 = 12. Используя найденные потенциалы, рассчитаем для всех незанятых клеток величины: и поставим их (с соответствующим знаком) в табл. 4 ∆i,j = vj - ui - ti,j ∆1,3 = 12- 0 - 15 = -3 ∆2,1 = 14 – 3 – 16 = -5 ∆ 3,1 = 14 – 0 – 15 = -1 ∆3,2 = 14- 0 - 15 = -1 ∆4,1 = 14 – 12 – 0 = +2 ∆4,2 = 14 – 12 – 0 = +2 Таблица 4 Потенциалы и направления улучшения опорного