Расщепление энергетических уровней атома водорода в электрическом поле — страница 5

. Рис. 51, а соответствует случаю, когда E = E E . Если же энергия E не равна E , то волновая функция j (x) нарастает вдали от потенциальной ямы U (x) (см. рис.51, б). В первом случае мы можем сказать, что частицы находятся около положения равновесия x = 0, так сказать, "в атоме", а во втором случае они находятся преимущественно вне его, бесконечно далеко. Стационарность состояний может получиться лишь в том случае, если существуют волны, как

уходящие в бесконечность, так и приходящие из нее, так что поток частиц через поверхность, окружающую атом, равен нулю. Такой случай представляется малоинтересным. Чаще приходится иметь дело со случаем, когда имеются лишь уходящие волны. Тогда стационарных состояние не существует вовсе. Если требовать, чтобы имелись лишь уходящие волны, то находимые методом теории возмущения функции j (x) описывают поведение частиц лишь в

течение не очень большого времени t. Однако на самом деле это время может быть очень велико, и оно тем больше, чем меньше значение параметра l. Такого рода состояния j (x) и соответствующие им уровни Е мы будет называть квазистационарными. Возмущение при наличии вырождения В большинстве важных в приложениях задач приходится встречаться со случаем вырождения, когда в невозмущенной системе (H ) собственному значению E = E принадлежит

не одно состояние j , а несколько j , j …, j …., j . Если теперь действует некоторое возмущение W, то без специального исследования нельзя сказать, какая из функций j будет являться нулевым приближением к собственным функциям оператора H = Y + W. В самом деле, вместо ряда функций j …, j …., j , принадлежащих собственному значению E , могут быть взяты функции j , j …, j …., j , получающиеся из первых линейным ортогональным преобразованием: (68.1) (68.2)

Функции j , будучи линейными комбинациями функций j , будут также решением уравнения Шредингера (68.3) принадлежащим собственному значению E , и при добавочном условии (68.2) будут ортогональными, если функции j ортогональны. Функции j суть поэтому также возможные функции нулевого приближения, но неизвестно, какие коэффициенты a следует взять, чтобы получить правильное нулевое приближение. Для решения этого вопроса обратимся к

уравнению (66.9). Нам, однако, следует теперь его несколько модифицировать, уточнив обозначения. При наличии вырождения собственные функции оператора имеют по крайней мере два индекса (n, a). Поэтому в этом случае (66.4) следует написать подробнее, заменяя индекс n на два: n, a. Тогда мы получим (68.4) Соответственно этому уравнение (66.9) получится (заменяя n на n, a, m на m, b) в виде (68.5) где (68.6) есть матричный элемент энергии возмущения и получается