Расщепление энергетических уровней атома водорода в электрическом поле

  • Просмотров 3050
  • Скачиваний 497
  • Размер файла 98
    Кб

Курсовой проект по Физике. “Расщепление энергетических уровней атома водорода в электрическом поле.”       Теория возмущений Постановка вопроса Лишь в очень немногих случаях задачу о нахождении квантовых уровней системы (т.е. о нахождении собственных значений и собственных функций оператора энергии Н) удается разрешить с помощью изученных в математике функций. В большинстве проблем атомной механики таких простых

решений не существует. Поэтому очень важен весьма обширный класс случаев, когда рассматриваемая задача может быть приближенно сведена к задаче, относящейся к более простой системе, для которой собственные значения Е° и собственные функции j° известны. Такая возможность представляется тогда, когда оператор энергии Н рассматриваемой системы мало отличается от оператора Н° более простой системы. Точное значение слов

"операторы мало отличаются" выяснится из дальнейшего. Сейчас мы укажем те случаи, которые относятся к кругу задач, могущих быть решенными приближенно. Допустим, что нам известны волновые функции и квантовые уровни электронов, движущихся в атоме. Нас интересует, как изменятся квантовые уровни и волновые функции, если атом поместить во внешнее электрическое или магнитное поле. Достигаемые на опыте поля обычно малы в

сравнении с внутриатомным кулоновским полем[1]. Действие внешнего поля можно рассматривать как малую поправку или, как мы будет говорить, возмущение (этот термин заимствован из небесной механики и применялся первоначально для обозначения влияния одной планеты на орбиту другой). Таким же путем могут быть учтены слабые взаимодействия электронов внутри атомов, например, магнитные, а в иных случаях даже и кулоновские. Общие методы

решения подобных задач и составляют предмет теории возмущений. Мы ограничимся пока рассмотрением таких случаев, когда оператор энергии Н обладает дискретным спектром. Пусть данный нам гамильтониан Н равен Н = Н° + W . (66.1) Добавок W будем рассматривать как малый и будем называть энергией возмущения (или иногда кратко ¾ возмущением). Далее, мы предполагаем, что собственные значения Е° оператора Н° и его собственные функции j°