Расчет радиаторов — страница 4

  • Просмотров 655
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 34
    Кб

границе двух узлов 1 и 0, имеющих температуры соответственно Т[1] и Т[0]. Аналогичные уравнения могут быть получены и для остальных трех членов уравнения (1): Q(2-0) = x*б*(T[2] - T[0])/y, (7) Q(3-0) = y*б*(T[3] - T[0])/x, (8) Q(4-0) = x*б*(T[4] - T[0])/y . (9) Точность аппроксимации градиента зависит от размера ячейки. Если ячейка имеет квадратную форму, то уравнение теплового потока становится независимым от формы тела. Подставляя зависимости (6)...(9) в выражение (4), можно

увидеть, что при постоянном коэффициенте теплопроводности для квадратной сетки (x = y) оно сводится к соотношению между температурами в рассматриваемом узле и близлежащих: T[1]+ T[2] + T[3] + T[4] - 4*T[0] = 0. (10) Выражение (10) применимо ко всем внутренним узлам. Рассмотрим узел, расположенный на поверхности твердого тела, толщиной б в двухмерной задаче (рис.2). Рис.2.Расположение узлов на поверхности двумерного тела, омываемого жидкостью Пусть

узел 0, расположенный на границе твердого тела, контактирует с окружающей средой, имеющей температуру Тc. Интенсивность теплообмена с окружающей средой характеризуется коэффициентом теплоотдачи alfa. Узел 0 может также обмениваться кондуктивным потоком теплоты с тремя соседними узлами: 1,2,3. В этом случае тепловой баланс для узла 0 запишется следующим образом: Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(c-0) = 0, (11) где Q(c 0)-тепловой поток, передаваемый от среды

узлу 0 конвекцией. По закону Ньютона - Рихмана Q(c-0) = alfa*F*(T[c] - T[0]) . (12) В результате преобразований выражения (11), по аналогии с ранее выполненными, для внутреннего узла, получим y*б*(T[1] -T[0])/ x + (x/2)*б*(T[2] -T[0])/ y + ( x/2)* *б*(T[3] -T[0])/ y + alfa* y*б*(Tc -T[0]) = 0 . (13) Соотношение (13) значительно упрощается при выборе квадратной сетки. В этом случае при постоянном коэффициенте теплопроводности оно приводится к виду T[1] + 0,5*(T[2] + T[3]) + Bi*Tc - (2+Bi)*T[0] = 0, (14) где Bi =alfa* x/lamda -

число Био. Ниже приведены уравнения теплового баланса при других граничных условиях для двухмерных тел (x=y): Узел Схема Расчетное уравнение .....│/ Т . 2 */ Е . ║/ П Плоская поверх- ─┬──.──── ┌ ─ ║/ Л ность с тепло- │ . ║/ О изолированной x . * ══╪═ *║/ И границей │ . 1 0 ║/ З 0,5(T[2] + T[3]) + ─┴──.──── ├─ ─╢/ О + T[1] -2*T[0] = 0 . ║/ Л . ─>┴ x╠<Я . 3 */ Ц . │/ И ..../ Я - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - . . . . . . *2 . . ──>┼───╫ x ├<─ . . ├─ ─║─ ─┼─┬─

. Внутренний угол, . 1 0 ║ │ 3. 0,5*(T[1]+T[4])+ обе поверхности .───*─══╧══─* ══╪══ * . +T[2]+T[3]+Bi*Tc- омываются жид- alfa,Tc ║ x . -(3+Bi)*T[0] = 0 костью Окружающая ║─ ─┴─┴─ . среда ║ . *4 . │... Данный метод применим и для трехмерных задач при наличии внутреннего источника тепловыделения. 2. М Е Т О Д И К А П О Д Г О Т О В К И И Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Ч И Н А Э В М Решение задачи на ЭВМ включает в себя следующие основные этапы[6]: 1. Постановка задачи, разработка