Расчет оптимизационных моделей — страница 2

  • Просмотров 1465
  • Скачиваний 26
  • Размер файла 65
    Кб

раза производство второго. Надо определить оптимальный объем производства, приносящий компании максимальную прибыль. Применительно к данной задаче целевая функция (критерий оптимальности) имеет вид: F(x1, x2,…..xn,)=F(x1, x2)=12x1 +8x2 тысяч гривен Объемы выпуска x1 и x2 есть заведомо положительные величины, то есть x1 0; x2 0 Между значениями x1 и x2 имеются связи x1 + x2 100 x1  3 x2 Таким образом, подходим к типичной задаче линейного

математического программирования, когда надо отыскать значения управляющих параметров x1, x2, придающие максимальное значение целевой функции 12x1 +8x2 с учетом фиксированных связей и ограничений. Постановку и решение этой задачи удобно проиллюстрировать графически, отобразив связи и ограничения в системе координат параметров x1, x2, как изображено на рис. 3.1. 0 20 40 60 75 80 100 120 Рисунок.3.1. - Графическая интерпретация задачи В силу

положительных значений параметров x1 и x2 (x10;x20) решение следует искать в первом квадранте. Ограничение по суммарному выпуску (x1 + x2 100) сужает область поиска до находящейся внутри треугольника ОАС, ограниченного сверху прямой x1 + x2 =100. Ограничение x1  3 x2 еще более сужает область допустимых по условию задачи значений x1 и x2, заключая ее в треугольник ОАВ, ограниченный снизу прямой x1  3 x2. Среди всех значений x1 и x2, заключенных

внутри ОАВ, оптимальным соответствует точка В. В этой точке, соответствующей координатам x1 = 75; x2 = 25, достигается наибольшее из допустимых значений x1 равное 75. К наибольшему же значению x1 и надо стремиться, так как первый вид продукции приносит в расчете на одну тонну больше прибыли, чем второй (12 > 8), то есть надо выбирать наибольшее из возможных, допустимых значений x1. Оптимальному решению соответствует, таким образом, точка В, в

которой целевая функция достигает своего максимального значения 12x1 +8x2 =1275+8 25=1100 тысяч гривен Легко проверить, что внутри треугольника ОАВ любое другое сочетание, кроме x1 = 75; x2 = 25, обеспечивает меньшую суммарную прибыль. Задача 2. Постановка и решение транспортной задачи Рассмотрим вначале общую постановку этой достаточно сложной оптимизационной задачи и построим ее экономико-математическую модель, которую потом

проиллюстрируем простейшим примером. Пусть имеется n поставщиков товара и m его потребителей. Каждый "i" поставщик способен поставлять потребителям за определенное время количество товара, равное Ni, а каждый "j" потребитель нуждается в количестве товара, равном Mj. Обозначим через xij количество товара, поставляемое "i" поставщиком "j" потребителю. Тогда общий объем поставок Q равный объему спроса всех