Расчет оценок показателей достоверности приема дискретной информации. Проектирование кодера и декодера бчх-кода — страница 5

  • Просмотров 424
  • Скачиваний 6
  • Размер файла 242
    Кб

10-11< 1.986*10-6 Возьмем dmin=3 (1-Pош)n-3=1-(n-dmin)Pош=0.99817 =5.77454*10-6 %<1% следовательно, вычисления сделаны с допустимой точностью. Оценим вероятность трансформации кодовой комбинации сверху: dmin=3 тоже не подходит так, как 10-11< 1.256*10-9 Возьмем dmin=4 (1-Pош)n-4=1-(n-dmin)Pош=0.99823 =5.56067*10-6 %<1% следовательно, вычисления сделаны с допустимой точностью. Оценим вероятность трансформации кодовой комбинации сверху: dmin=4 подходит так, как 10-11> 574.811*10-15 Отсюда оценки

показателей достоверности имеют вид: Pтр=574.811*10-15 Pпр=0.99823 Вычислив , оценку вероятности подавления кодовой комбинации определим по формуле Рпод=1-Рпр-Ртр=1-0.99823- 574.811*10-15=1.77*10-3 5. Выбор БЧХ кода В примитивном двоичном БЧХ-коде n=2m-1. Откуда при заданном n выбирается величина m. Если в результате расчета получено dmin – нечетное число, выбираем генераторный полином g(x) из следующих соображений: dmin=2t+1; корнями многочлена g(x) являются α,

α3,…α2t-1. По таблицам Марша при полученном m находим m1(x), m3(x),...,m2t-1(x) – минимальные функции для α, α3,…α2t-1. После чего g(x) определяется как наименьшее общее кратное минимальных функции. g(x)=НОК[m1(x), m3(x),...,m2t-1(x)]. Если в результате расчета получено dmin – четное число, то dmin=2t+2. корнями многочлена g(x) являются 1, α, α3,…α2t-1 . И g(x)=НОК[(x+1)m1(x), m3(x),...,m2t-1(x)]. генераторный полином полностью определяет БЧХ – код, его кодер и декодер (в режиме обнаружения

ошибок). В нашем случае dmin=4, следовательно dmin=2t+2 и g(x)=НОК[(x+1)m1(x), m3(x),...,m2t-1(x)]. Т.к. dmin=4 то 4=2t+2, отсюда t=1 и 31=2m-1, m=5 g(x)=НОК[(x+1)m1]. m1(x)=45=100101=x5+x2+1=x6+x5+x3+x2+x+1 (x+1)*( x5+x2+1)= Число информационных символов k=25, а число проверочных символов n=6. И емкость кода С=2к=3.355*107 Итак, мы получили генераторный полином g(x)= x6+x5+x3+x2+x+1, который полностью определяет БЧХ-код, его кодер и декодер (в режиме обнаружения ошибок). 6. Алгоритм работы кодера БЧХ-кода Выбранный

БЧХ-код задается своей разрядностью n и генераторным полиномом g(x), степень которого равна n-k, где k-число информационных символов. Емкость БЧХ-кода C=2k. Пусть a(X)=a0+a1X+...+ak-1Xk-1 – k-разрядный вектор информационных символов, V(X)=b0+b1X+b2X2+...+bn-1Xn-1 - n-разрядный вектор кода. Кодер преобразует вектор a(X) в вектор V(X), реализует процедуру получения систематического кода т.е.: V(X)=ak-1Xn-k+ak-2Xn-2+...+a0Xn-k+bn-k-1Xn-k-1+b1X+b0; Таким образом, в векторе V(X) коэффициенты при

старших степенях X-информационные символы, при младших степенях проверочные. Вектор V(X) для выбранного циклического кода при заданном a(X) получаем следующим образом: 1 шаг: - a(X)*Xn-k 2 шаг: a(X)*Xn-k/ g(x) – получим остаток от деления R(X) (результат деления нас не интересует). Отметим, что степень многочлена R(X) меньше степени многочлена g(x). 3 шаг: - получаем вектор систематического кода как сумму a(X)*Xn-k и R(X), т.е. V(X)= a(X)*Xn-k + R(X); отметим, что степень