Расчет оценок показателей достоверности приема дискретной информации. Проектирование кодера и декодера бчх-кода — страница 4

  • Просмотров 425
  • Скачиваний 6
  • Размер файла 242
    Кб

определяется выражением Ртр= где Wi необн число необнаруживаемых ошибок i-ой кратности: при 1 где dmin – минимальное кодовое расстояние избыточного кода и , при iвеличину Ртр можно оценить сверху Pтр= Вероятность того, что приемник обнаружит наличие ошибок при приеме кодовой последовательности и откажется от декодирования(подавление кодовой последовательности) определяется по формуле: Pпод= Pпод Вероятность правильного приема

определяется по формуле: Pпр=P(i=0)=(1-pош)n=(1-6,54*10-5)31=0.998 3. Расчет вероятности правильного приема Вероятность правильного приема определяется выражением Pпр=(1-pош)n Pпр=(1-6.54*10-5)31=0.999 И в соответствии с биномом Ньютона Pпр=. Если эту функцию разложить в ряд Маклорена, то получится степенной знакопеременный ряд с числом членов n+1, совпадающий с разложением по биному Ньютона. Поэтому для расчета Pпр с конечной точностью , при учете что

0<Pош<1, можно ограничиться вычислением не всех членов ряда. Полученный сходящийся (область сходимости pош<1) и знакопеременный, следовательно остаток Ri=Pпр-Pпрl, где Pпр – сумма всех членов ряда, Pпрl – сумма первых l членов ряда, имеет знак первого отброшенного члена и меньше его по абсолютной величине. Величина δPпр= - относительная погрешность вычислений вероятности правильного приема Pпр. Тогда δPпр= Учитывая что Rl<<Pпрl

получим δPпр. Если задано, например как , то к - число членов ряда необходимое для вычислений с заданной точностью, можно определить из неравенства: где Выполним расчет с одним членом ряда Возьмем к=1, разрядность кода n=31 и Рош=6,54*10-5 = ==0.02<1% Следовательно k=1 оказалось достаточно. Получаем расчет с допустимой погрешностью. Отсюда Pпр=(1-Рош)n=1-nPОш=0.999 4. Расчет dmin минимального кодового расстояния. Расчет оценок Pтр, Pпод, Pпр. При

фиксированном n-числе разрядов, вычисленном значении Pош и заданной вероятности трансформации Pтр зад величина минимального кодового расстояния определяется из формулы верхней оценки Pтр. где q=1-Pош Отсюда dmin не получается в явном виде, и требуется много вычислительной работы. Поэтому найдем dmin из неравенства Будем задаваться различными значениями dmin, до тех пор, пока не подберем походящее. И каждый раз будем рассчитывать

(1-Pош)n-dmin с допустимой точностью 1 %. Возьмем dmin=1 Тогда (1-Pош)n-1=1-(n-dmin)Pош=0.99804 6.20229*10-6 %<1%, следовательно, вычисления сделаны с допустимой точностью. Оценим вероятность трансформации кодовой комбинации сверху: Так, как <2.025*10-3 dmin=1 не подходит. Возьмем dmin=2 (1-Pош)n-2=1-(n-dmin)Pош=0.9981 =5.98842*10-6 %<1% следовательно, вычисления сделаны с допустимой точностью. Оценим вероятность трансформации кодовой комбинации сверху: dmin=2 тоже не подходит так, как