Расчет оценок показателей достоверности приема дискретной информации. Проектирование кодера и декодера бчх-кода — страница 3

  • Просмотров 428
  • Скачиваний 6
  • Размер файла 242
    Кб

«0» и «1» равны т.е. Р(0)=Р(1)=1/2 отсюда Рош= Следовательно при заданных П, S0 и f(может быть определена вероятность ошибки на символ. При f(п)=f(п-S0) функция pош(П) достигает минимума (смотрите рис. 2). Исследуем зависимость вероятности ошибки на символ от величины порога, для этого функция Рош(П) исследуется на экстремум. При f(П)=f(П-S0) – функция Рош достигает минимума при П=S0/2. Таким образом, для минимизации вероятности ошибки на символ

величина порога выбирается равной S0/2. В этом случае вероятность ошибочного приема «1» при условии передачи «0» равна вероятности ошибочного приема «0» при условии передачи «1». Такой канал связи называется двоичным (бинарным) симметричным каналом. При П=S0/2 Рош= f(П),f(П-S0) f(П) f(П-S0) П S0/2 S0 Рис. 2 Так как гауссовский закон распределения f при нулевом математическом ожидании – четная функция , то Рош= Введем обозначения: - отношение

мощности сигнала к мощности помехи , x=. Тогда dξ=σξdx и 2 Запишем интеграл в следующем виде: отсюда Рош= Ф(а)= Значение функции Ф(а) табулированы а Ф(а) 2,74 0,4969280 3,162 0,4992112 3,555355 0,4997922 4,183 0,4999854 4,472 0,4999963 5 0,4999997 В данной задаче воспользуемся методом трапеций: Разобьем отрезок от нуля до 3,873 на 10 частей, шаг найдем по формуле h= и вычислим интеграл Где x0, x1……xn - значения от нуля до 3,873 с шагом h=0.387 Выполним расчет вероятности ошибки на символ в

следующем порядке: λ=60 7,746 а=0,53,8 Ф(а)= 0.4999346 Pош=1/2(1-2Ф(а))= 6.54*10-5 Ответ: Вероятность ошибки на символ Рош=6,54*10-5 2. Оценки вероятности трансформации кодовой комбинации Ртр, вероятности подавления Рпод и вероятности правильного приема Рпр. Для расчета показателей достоверности приема кодовой информации разрядности n принята биномиальная модель источника ошибок в канале связи. Эта модель характеризуется следующим: Ошибки симметричны,

т.е. Р(1)=Р(0)=0,5 Ошибки независимы, т.е. вероятность ошибочного приема символа на j-ой позиции кодовой комбинации не зависит от наличия или отсутствия ошибок на ранее переданных позициях кодовой комбинации. При этих двух условиях вероятность любой ошибки i-ой кратности в канале связи в случае передачи n-разрядной кодовой комбинации определяется выражением Рн=(i)= где рош – вероятность ошибки при приеме символа. Число всех ошибок i-ой

кратности равно числу сочетаний из n по i Вероятность всех ошибок i-ой кратности: P(i)= - зто выражение есть биномиальный закон распределения лучайной величины i. Отсюда название модели – биномиальная. Если при передаче информации используется код с обнаружением ошибок, то трансформация кодовой комбинации происходит только тогда, когда ошибка, произошедшая в канале связи не обнаруживается кодом. Вероятность трансформации