Расчет максимального значения восстанавливающей силы

  • Просмотров 113
  • Скачиваний 11
  • Размер файла 237
    Кб

Сибирский государственный университет путей сообщения Домашнее задание по дисциплине «Математическое моделирование» Задачи №1, №2 Разработал: студент гр. М-511 Ревнивцев 2008 Задача№1 В тупике железнодорожного пути установлен буфер (рисунок 1), имеющий упругий элемент с нелинейной жесткостью, восстанавливающая сила которого изменяется по закону . 1 – вагон; 2 – буфер; 3 – демпфер Рисунок 1 – Схема к решения задачи. В направлении

тупика движется вагон массой m и скоростью X. При столкновении вагона с упругим элементом, последний смещается на величину X1. В задаче также приняты следующие допущения: 1) масса буфера мала по сравнению с массой вагона; 2) после удара контакт между этими объектами сохраняется. Восстанавливающая сила (закон изменения): (1) В задаче требуется определить: - максимальное перемещение буфера; - максимальное значение восстанавливающей

силы; - время, за которое восстанавливающая сила достигнет максимального значения. На данную систему (рисунок 1) действуют силы: сила инерции движущегося вагона; сила демпфирования (или сила вязкого трения), пропорциональная скорости движения вагона; а также восстанавливающая сила упругого элемента-демпфера. Сила инерции: , (2) Сила демпфирования: , (3) Сила упругости: (4) Для решения поставленной задачи следует решить обыкновенное

дифференциальное уравнение второго порядка вида: (5) Заменим уравнение (5) системой уравнений первого порядка, для этого введем новую неизвестную функцию и перепишем исходное уравнение, представив его в виде системы из двух уравнений: (6) Решение проводим в системе MathCad с построением графических зависимостей: 1) скорости движения вагона от времени; 2) перемещения буфера от времени; 3) восстанавливающей силы от времени. Неизвестные

выше исходные данные записываются непосредственно в программе. Исходное уравнение имеет вид: , (7) где - коэффициент демпфирования, ; - масса вагона, кг; - жесткость упругого элемента, Н/м; - численный коэффициент, ; - скорость вагона при подходе к тупику, м/с; Начальные условия: (8) Уравнение (8) решается в системе MathCad посредствам встроенной функцией – rkfixed: Z:= rkfixed (y, 0, t, n. D) (9) где Z – вектор неизвестных; y – вектор начальных условий; 0 и t –