Пушки Пирса с параллельным пучком — страница 4

  • Просмотров 3577
  • Скачиваний 483
  • Размер файла 396
    Кб

размера разностей. Эта особенность, служит при­чиной того, что прямое интегрирование от границы потока име­ет неопределенную область справедливости. Поэтому существует необходимость разработки методов, позволяющих либо аналити­чески рассчитать конструкцию электродов, либо представить задачу в форме, поддающейся непосредственному численному решению. В данной главе излагается несколько различных ме­тодов решения.

Уравнения для требуемой потенциальной функ­ции выводятся в ходе обсуждения этих методов. Некоторое вни­мание уделено также численным способам решения, которые приходится использовать для определения конфигурации элек­тродов. Так, например, метод Харкера, приводит к гиперболическому дифференциальному уравнению в частных производных. Решение такого дифференциального урав­нения путем перехода к разностным уравнениям

достаточно пол­но описано в книгах по численным методам. Чисто теоретические решения дают конфигурацию электро­дов, из которых практически трудно изготовить нужные системы формирования. Задачу отыскания более приемлемых в практи­ческом отношении конфигураций электродов лучше решать при­ближенными, чем точными аналитическими методами. Такие приближенные методы рассматриваются в следующих двух гла­вах. Как правило,

точные теоретические методы удобнее при­менять к сложным уравнениям; приближенные же методы эф­фективнее при более сложных граничных условиях. Предприни­мались попытки решить внутренние граничные задачи, прибегая к анализу Фурье в одномерном направлении. Положительные результаты достигались при этом только в случае прямоуголь­ных или других простых границ. Рассчитать же электроды точ­ными теоретическими методами так,

чтобы поля в окрестности пучка не изменялись, весьма затруднительно. Из неустойчивости решений уравнений Лапласа и Пуассона при граничных условиях Коши вытекает еще одно следствие. В высокопервеансных электронных пушках длина пушки имеет тот же порядок величины, что и ширина. Теоретически рассчи­танные электроды обычно проходят через поток, что возможно практически только при использовании сеток. Но во многих при­менениях

сетки использовать нельзя, так как они перехватывают часть электронов и имеют низкую теплопроводность, вследствие чего при больших мощностях сетки легко могут расплавиться. Более того, чтобы точно синтезировать потенциалы в сечении потока, сетка должна быть мелкоструктурной, что усугубляет проблему токораспределения. Но и в случае использования се­ток любое отклонение формы электродов от теоретической, вы­зывающее лишь