Пушки Пирса с параллельным пучком — страница 3

  • Просмотров 3573
  • Скачиваний 483
  • Размер файла 396
    Кб

формы, расположение элек­тродов и потенциалы на них, считая известными физические па­раметры пучка. В числе первых задач такого рода оказались задачи, связан­ные с расчетом пушки Пирса. Поток, формируемый этой пушкой получил наименование потока Ленгмюра. Траектории электро­нов в потоке Ленгмюра прямолинейны и в простейшем случае на­чинаются с плоского катода. Электроды для такого простейшего случая были рассчитаны Пирсом

теоретически. Попытки анали­тического расчета электродов для других случаев потока Ленг­мюра имели переменный успех до тех пор, пока не появилась подробная статья Рэдли по этому вопросу. Применявшиеся вначале методы расчета, основанные на последовательных при­ближениях или численном интегрировании, были сомнительны и не всегда давали хорошие результаты. В работе Рэдли со­держится обзор методов расчета и результатов (со

ссылками на литературу), полученных до 1957 г. В 1957 г. Ломаке раз­работал точный теоретический метод, который позволяет рассчи­тывать электроды по заданному распределению поля на границе ленточного пучка, бесконечно протяженного в третьем направ­лении. Рэдли в 1958 г. развил метод, основанный на решении интегральных уравнений для определения потенциала в случае, когда границами потока являются координатные линии системы

координат, в которой можно разделить переменные в уравнении Лапласа. Наконец, Харкер в 1960 г. предложил изящный и мощный метод решения осесимметричных задач при тех же граничных условиях, какие рассматривались Ломаксом для пло­ских задач. Ограниченный успех некоторых ранних аналитических мето­дов решения задачи расчета электродов обусловлен тем, что уравнение Лапласа решалось при несовместимых граничных условиях. Корректно

поставленной краевой задачей для реше­ния эллиптического дифференциального уравнения в частных производных (уравнение Лапласа) является та задача, в кото­рой на замкнутой границе задается некоторая комбинация иско­мой функции и ее нормальной производной. Такую задачу мож­но решить численно методами релаксации. Неудов­летворительные результаты, полученные при решении уравнения Лапласа, когда граничные значения

потенциала и нормаль­ной составляющей напряженности поля задаются на открытой поверхности (граничные условия Коши), объясняются теорети­ческой неустойчивостью данного решения, полученного числен­ными методами. Под неустойчивостью здесь мы понимаем не­равномерную сходимость решения разностного уравнения, вы­веденного из такого дифференциального уравнения, к какой-то определенной функции при неограниченном уменьшении