Пушки Пирса с параллельным пучком — страница 3
формы, расположение электродов и потенциалы на них, считая известными физические параметры пучка. В числе первых задач такого рода оказались задачи, связанные с расчетом пушки Пирса. Поток, формируемый этой пушкой получил наименование потока Ленгмюра. Траектории электронов в потоке Ленгмюра прямолинейны и в простейшем случае начинаются с плоского катода. Электроды для такого простейшего случая были рассчитаны Пирсом теоретически. Попытки аналитического расчета электродов для других случаев потока Ленгмюра имели переменный успех до тех пор, пока не появилась подробная статья Рэдли по этому вопросу. Применявшиеся вначале методы расчета, основанные на последовательных приближениях или численном интегрировании, были сомнительны и не всегда давали хорошие результаты. В работе Рэдли содержится обзор методов расчета и результатов (со ссылками на литературу), полученных до 1957 г. В 1957 г. Ломаке разработал точный теоретический метод, который позволяет рассчитывать электроды по заданному распределению поля на границе ленточного пучка, бесконечно протяженного в третьем направлении. Рэдли в 1958 г. развил метод, основанный на решении интегральных уравнений для определения потенциала в случае, когда границами потока являются координатные линии системы координат, в которой можно разделить переменные в уравнении Лапласа. Наконец, Харкер в 1960 г. предложил изящный и мощный метод решения осесимметричных задач при тех же граничных условиях, какие рассматривались Ломаксом для плоских задач. Ограниченный успех некоторых ранних аналитических методов решения задачи расчета электродов обусловлен тем, что уравнение Лапласа решалось при несовместимых граничных условиях. Корректно поставленной краевой задачей для решения эллиптического дифференциального уравнения в частных производных (уравнение Лапласа) является та задача, в которой на замкнутой границе задается некоторая комбинация искомой функции и ее нормальной производной. Такую задачу можно решить численно методами релаксации. Неудовлетворительные результаты, полученные при решении уравнения Лапласа, когда граничные значения потенциала и нормальной составляющей напряженности поля задаются на открытой поверхности (граничные условия Коши), объясняются теоретической неустойчивостью данного решения, полученного численными методами. Под неустойчивостью здесь мы понимаем неравномерную сходимость решения разностного уравнения, выведенного из такого дифференциального уравнения, к какой-то определенной функции при неограниченном уменьшении
Похожие работы
- Доклады
- Рефераты
- Рефераты
- Рефераты
- Контрольные