Прогнозирование на основе рядов динамики — страница 2

  • Просмотров 730
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 59
    Кб

динамического ряда во времени, используют аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: , (1) где – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе

адекватной математической модели, которая наилучшим образом аппроксимирует (отображает) основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть обоснован в теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также в графическом изображении эмпирических (фактических) уровней ряда динамики (линейной диаграмме). Простейшей моделью, выражающей тенденцию развития явления,

является уравнение прямой линии: , (2) где а - свободный член; b - коэффициент приращения; t - период времени. Выравнивание по уравнению прямой линии используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней). Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается

точка минимума суммы квадратов отклонений между эмпирическими и теоретическими уровнями: . (4) Параметры а и b согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условий (4): (5) , (6) где Yi – фактические (эмпирические) уровни ряда; n – число членов ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров уравнения

можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (). При этом используют следующие формулы: если ряд содержит нечетное число членов , (8) если ряд содержит четное число членов , (9) где k – порядковый номер года; n – число лет в периоде. При условии, что , система нормальных уравнений преобразуется следующим образом: (10) , (11) откуда: (12) . (13) По рассчитанным

параметрам записывают уравнение прямой линии для ряда динамики, представляющей собой трендовую модель искомой функции. Подставляя в данное уравнение последовательно рассчитанные значения t, находят выровненные уровни . Если расчеты выполнены правильно, то сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выровненного ряда, т.е. . Затем выровненные значения уровней ряда динамики наносят на поле