Прогноз среднего значения цены — страница 3

  • Просмотров 280
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 67
    Кб

Условие не выполняется, следовательно, коэффициент парной корреляции не значим, гипотеза отвергается, между переменными отсутствует линейная связь = = 4.98>1.761 Условие выполняется, следовательно, коэффициент парной корреляции значимый, гипотеза подтверждается, между переменными существует сильная линейная связь Коэффициент парной корреляции ryx связан с коэффициентом а1 уравнения регрессии следующим образом ryx = a1 Sx/Sy где Sx, Sy

– выборочные среднеквадратичные отклонения случайных переменных х и y соответственно, рассчитывающиеся по формулам: Sx1 = √ Sx12 Sx12 = 1/n ∑(xi - )2 Sy = √ Sy2 Sy2 = 1/n ∑(yi - )2 ryx1 = 0,915 ryx2 = 0,8 R2 = ryx12 = 0,8372 Вариация на 83,72 % объясняется вариацией возраста автомобиля R2 = ryx22 = 0,64 Вариация на 64 % объясняется вариацией мощности двигателя автомобиля Рассчитаем фактическое значение F- статистики Фишера по формуле: F= F== 0,768 для зависимости y от х1 F== 0,285для

зависимости y от х2 Fт = 4,6 Поэтому для зависимостей y от х1 и y от х2 выполняется неравенство Fт <Fф гипотеза отклоняется и признается статистическая значимость уравнения регрессии. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии используется t-критерий Стьюдента. Для зависимости y от х1: = √F = √0,768 = 0,876 Поскольку это значение меньше 1,761, то принимаем нулевую гипотезу равенства нулю а1 Для зависимости y от х2: = √F = √0,285 =

0,533 Поскольку это значение меньше 1,761, то принимаем нулевую гипотезу равенства нулю а1 Проверка с помощью Microsoft Excel Оценка параметра а1 -1,87237 Оценка параметра а0 18,89868 Среднеквадратическое отклонение 0,200234 Среднеквадратическое отклонение а0 1,073633 Коэффициент детерминации R2 0,861987 Среднеквадратическое отклонение y 0,872798 F-Статистика 87,43972 Число степеней свободы 14 Регрессионная сумма квадратов 66,60951 Остаточная сумма квадратов 10,66487

Оценка параметра а1 0,0698523 Оценка параметра а0 2,0354973 Среднеквадратическое отклонение 0,013746 Среднеквадратическое отклонение а0 1,4271948 Коэффициент детерминации R2 0,648444 Среднеквадратическое отклонение y 1,3929996 F-Статистика 25,822959 Число степеней свободы 14 Регрессионная сумма квадратов 50,108105 Остаточная сумма квадратов 27,16627 Рассчитаем доверительный интервал среднего значения цены для y = a0 + a1x1/ : ŷв.н. = ŷ(х0) ± t1-α/2,n-2Sŷ, где ув, ун –

соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала; ŷ(х0) – точечный прогноз; t1-α/2,n-2 –квантиль распределения Стьюдента; (1-α/2) – доверительная верояность; (n-2) – число степеней свободы; : ŷв.н. = ŷ(х0) ± t1-α/2,n-2Sŷ, ta = 2,57 Доверительный интервал для уn: Нижняя граница интервала: = 18,74-1,844*5 = 9,52 Верхняя граница интервала: = 18,74-1,844*7 = 5,832 Sx12 = 1/n ∑(xi - )2 = 19/16 = 1,1875 Sx1 = 1,089 xi1 xi1 - хср1 (xi1 - хср1)2 х2 х1х2 5.0 -0,25 0,0625 155 775 7.0 1,75 3,0625 87 609 5.0 -0,25 0,0625 106 530 4.0