Прогноз среднего значения цены — страница 2

  • Просмотров 279
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 67
    Кб

коэффициента детерминации, F- и t- критериев при уровне значимости α = 0,05 и α = 0,10. 4. Проверить полученные результаты с помощью средств Microcoft Excel. 5. С помощью уравнений регрессии рассчитать доверительные интервалы для среднего значения цены, соответствующие доверительной вероятности 0,9. Изобразить графически поля рассеяния, линии регрессии и доверительные полосы. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их

возраст х1 равен 3 года. Мощность двигателя х2 = 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по моделям y = а0 + а1 х1 + ε и y = β0 + а1 х1 + δ с доверительной вероятностью 0,9. Решение: На основе поля рассеяния, построенного на основе табл. 1, выдвигаем гипотезу о том, что зависимость цены y от возраста автомобиля x1 описывается линейной моделью вида y = а0 + а1 х1 + ε где а0 и а1 – неизвестные

постоянные коэффициенты, а ε – случайная переменная (случайное возмущение), отражающая влияние неучтенных факторов и погрешностей измерений. Рисунок 1 – Поле рассеяния «возраст автомобиля-цена» Аналогично, на основе анализа поля рассеяния (рис. 2), также построенного на основе таблицы 1, выдвигаем гипотезу о том, что зависимость цены y от мощности автомобиля x2 описывается линейной моделью вида y = β0 + β1 х1 + δ где β0 и β1 –

неизвестные постоянные коэффициенты, а ε – случайная переменная (случайное возмущение), отражающая влияние неучтенных факторов и погрешностей измерений. Рисунок 2 – Поле рассеяния «мощность автомобиля-цена» На основе табл. 1 исходных данных для вычисления оценок параметров моделей составляется вспомогательная табл. 1.1. Воспользуемся формулами и левой частью таблицы 1.1. для нахождения оценок а0 и а1. Так как n = 16, получаем =

145/16=9.0625 = 84.0/16=5.25 = 27.5625 = 365 = 460 i yi xi1 xi12 xi1 yi yi2 i yi xi2 xi22 xi2 yi 1 11 5.0 25 55 121 1 11 155 24025 1705 2 6 7.0 49 42 36 2 6 87 7569 522 3 9,8 5.0 25 49 96,04 3 9,8 106 11236 1038,8 4 11 4.0 16 44 121 4 11 89 7921 979 5 12,3 4.0 16 49,2 151,29 5 12,3 133 17689 1635,9 6 8,7 6.0 36 52,2 75,69 6 8,7 94 8836 817,8 7 9,3 5.0 25 46,5 86,49 7 9,3 124 15376 1153,2 8 10,6 5.0 25 53 112,36 8 10,6 105 11025 1113 9 11,8 4.0 16 47,2 139,24 9 11,8 120 14400 1416 10 10,6 4.0 16 42,4 112,36 10 10,6 107 11449 1134,2 11 5,2 7.0 49 36,4 27,04 11 5,2 53 2809 275,6 12 8,2 5.0 25 41 67,24 12 8,2 80 1600 656 13 6,5 6.0 36 39 42,25 13 6,5 67 4489 435,5 14 5,7 7.0 49 39,9 32,49 14 5,7 73 5329 416,1 15 7,9 6.0 36 47,4 62,41 15 7,9 100 10000 790 16 10,5 4.0 16 42 110,25 16

10,5 118 13924 1239 Сумма 145,1 84.0 460 726,2 1393,15 145,1 1611 167677 15327,1 Следовательно, а1 = а0 = 9,0625- (-1,844) * 5.25 = 18,74 Таким образом, Аналогично находятся оценки коэффициентов второй регрессионной модели y = β0 + β1 х1 + δ. При этом используется правая часть таблицы = 1611/16=100,6875 = 10137.97 = 153271,1 = 167677 β1 = β 0 = 9,0625- 0,0099 * 100.6875= 2.0355 Окончательно получаем: Подставляем соответствующие значения в формулу: ryx = ryx1 = = 0,915 ryx2 = = 0.8 В нашей задаче t0.95;14 = 1,761 Для ryx1 получаем = = 0,955 <1.761