Процесс и критерии проверки статистических гипотез — страница 4

  • Просмотров 893
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 367
    Кб

принято выдвигать простую гипотезу, так как обычно бывает удобнее проверять более строгое утверждение. По своему содержанию статистические гипотезы можно подразделить на несколько основных типов: - гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины; - гипотезы о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности; - гипотезы об однородности двух или нескольких выборок или некоторых

характеристик анализируемых совокупностей; - гипотезы об общем виде модели, описывающей статистическую зависимость между признаками; и др. Так как проверка статистических гипотез осуществляется на основании выборочных данных, т.е. ограниченного ряда наблюдений, решения относительно нулевой гипотезы Н0 имеют вероятностный характер. Другими словами, такое решение неизбежно сопровождается некоторой, хотя возможно и очень

малой, вероятностью ошибочного заключения как в ту, так и в другую сторону. Так, в какой-то небольшой доле случаев а нулевая гипотеза Н0 может оказаться отвергнутой, в то время как в действительности в генеральной совокупности она является справедливой. Такую ошибку называют ошибкой 1-го рода, а ее вероятность – уровнем значимости и обозначают. Наоборот, в какой-то небольшой доле случаев (нулевая гипотеза Н0 принимается, в то

время как на самом деле в генеральной совокупности она ошибочна, а справедлива альтернативная гипотеза Нх. Такую ошибку называют ошибкой 2-го рода. Вероятность ошибки 2-го рода обозначается как Вероятность 1 - называют мощностью критерия. При фиксированном объеме выборки можно выбрать по своему усмотрению величину вероятности только одной из ошибок. Увеличение вероятности одной из них приводит к снижению другой. Принято

задавать вероятность ошибки 1-го рода  уровень значимости. Как правило, пользуются некоторыми стандартными значениями уровня значимости: 0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001. Тогда, очевидно, из двух критериев, характеризующихся одной и той же вероятностью а (отклонить правильную в действительности гипотезу Н0), следует принять тот, которому соответствует меньшая ошибка 2-го рода, т.е. большая мощность. Снижения вероятностей обеих ошибок и

можно добиться путем увеличения объема выборки. Правильное решение относительно нулевой гипотезы Н0 также может быть двух видов: - будет принята нулевая гипотеза Н0, когда в генеральной совокупности верна нулевая гипотеза Н0; вероятность такого решения 1; - нулевая гипотеза Н0 будет отклонена в пользу альтернативной Н1, когда в генеральной совокупности нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу альтернативной Н1; вероятность