Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи — страница 6

  • Просмотров 2744
  • Скачиваний 420
  • Размер файла 85
    Кб

на рис. 3.12. В заключение разъясним, в чем трудность исследования функционала (3.37), в котором y(t) рассматривается на всем отрезке [0, Т ]. Разумеется, уравнения Эйлера и Якоби, а также их решения имели бы тот же самый вид, который описан выше. Но добиться успеха с помощью пункта «б» достаточных условий, которыми мы воспользовались, по-видимому, оказа­лось бы невозможным. Действительно, условие Якоби не выполняется, так как решение

уравнения Якоби (3.45) в точке t=T равно 0 в случае k = 0: ио = 0 при k = 0. Значит, не существует ни одного целого числа k, при котором пункт «б» был бы выполнен. И хотя при этом не нарушается необходимое условие Якоби (см. замечание 3.3 в конце § 3.3), вопрос о том, реализуется ли минимум функционала (3.37) на какой-либо из кривых (3.44), остается открытым. Замечание 3.5. Задача минимизации полосы частот, занимаемой импульсным сигналом при использовании

энерге­тического критерия (I (формула (3.27)), также приводит к им­пульсу округлой формы, напоминающему сигнал рис. 3.12. Однако в этом случае форма оптимальной функции y(t) оказывается зависящей не только от длительности Г, но и от ширины интервала концентрации энергии (0, T [26].