Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи

  • Просмотров 2422
  • Скачиваний 411
  • Размер файла 85
    Кб

Министерство образования и науки Республики Казахстан Казахско - Американский Университет Факультет «Прикладных наук» СРС Тема: Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи.         Студент: Группа: ФПН (РРТ)-5с Проверил:. Дата: Подпись: Алматы, 2005 Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи. Приводимые ниже две задачи оптимизации типичны; такого

вида проблемы часто возникают при разработке новых систем и устройств связи. Первая из них связана с вопросом о наиболее эффективном использовании заданного частотного диапазона при наличии шума с неравномерным спектром; вторая -с выбором формы импульсного сигнала, обладающего мини­мально возможной полосой частот и потому наиболее адекват­ного работе по полосно-ограниченному каналу связи. Обе эти задачи имеют

самостоятельный интерес; вместе с тем они могут рассматриваться как достаточно простые упражнения по практическому применению вариационного исчисления. Экстремальная задача, связанная с пропускной способностью канала связи [24] Максимальное количество информации, которое может быть передано за единицу времени по каналу связи с полосой частот f1<f<f2 при сколь угодно малой вероятности ошибки, определяется (согласно К.

Шеннону) формулой (3.17) где s(f) и n(f) — функции спектральной плотности мощности полезного сигнала и шума соответственно [24, 25]. Если спектральные плотности мощности сигнала и шума являются частотно-независимыми в полосе [f1, f2), то получа­ется еще более известное выражение где полная мощность сигнала; (3.18) — полная мощность шума. Поставим задачу об отыскании спектра плотности мощности полезного сигнала s{f), при котором (при

фиксированной полной мощности сигнала РС = Р и заданной спектральной плотности мощности шума n(f) скорость передачи ин­формации была бы максимальной. Таким образом, максимум функционала (3.19) При дополнительном условии (3.20) Используя терминологию предыдущего раздела, можно говорить что поставленная задача является изопериметрической со свободными концами, причем подынтегральные выражения в (3.19) и (3.20) не содержат функции s'(f).