Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления — страница 3

  • Просмотров 1942
  • Скачиваний 435
  • Размер файла 118
    Кб

удовлетворяют для всех t неравенству (s-x)(x-s)³0 (7) Рисунок 1, а. Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2. А Х Y У Z (-) G(p) g Рисунок 2. Здесь W W (8) W(p)= Алгоритм регулятора имеет вид: y=Y при gx>0 Y (9) -при gx<0, g=( В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид: (10) kпри g где - kпри g g=c Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при Wв уравнениях (10) имеем: (11) а при W(p)= имеем: (12) Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место

соотношение (13) В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами - и G(p) или в виде формы Коши (10). Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на рис. 3. l g y z (-) x G(p) W(p) Рисунок 3. Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных

представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда Далее перейдем к анализу нашего метода. Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех w, изменяющихся от - ¥ до + ¥, выполнялось соотношение: Re{[1+w)][1+w)]}>0, а гадограф mW(jw)+1 при соответствовал критерию Найквиста. Для исследуемой системы

условие (3) удобнее записать в виде (4) и (5). На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М(W(jw), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость. y ^ y=g ( y= > 0 “а” “б” “в” “г” Рисунок 4. В рассматриваемом случае (10) при W W(p)= W годограф W(jw) системы на рис. 5. j W(jw) w=¥ w=0 Рисунок 5. В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в

смысле кругового критерия (3) или (5) при (14) Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову а > 0 , y(t) > 0 и a > c для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование y(t) > 0 (15) поскольку, согласно (11) и (13) a=a Докажем это, используя условия существования скользящего режима -£y(t)=c т.е. подставим

сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через -£y(t)=£ (16) Согласно рис. 5 и условия (16) получаем: 1) при = y(t)=0 2) при > y(t)>0 3) при < y(t)<0, что и требовалось доказать. Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6. l g s z (-) x G(p) Рисунок 6. В данном случае считаем что: - варьируемая величина, Рассмотрим теперь саму функцию: W(p)=G(p)W где G(p) - функция корректора, W W где W(p)= Теперь