Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления — страница 2

  • Просмотров 1931
  • Скачиваний 435
  • Размер файла 118
    Кб

вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм. Рассмотрим

теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система . x=Ax+bx, s=c’x, (1) где x и s - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого m, £ m £ система (1), дополненая соотношением x=-ms, асимптотически усойчива. Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М(x=j(s,t),

удовлетворяющих условию £ j(s,t)/s £ (2) достаточно, чтобы при всех w, -¥<w<+¥, выполнялось соотношение Re{[1+w)][1+w)]}>0. (3) Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(x,s)=(s-x)(x-s). Действительно, как было показано выше, форма F(jw,x) имеет вид F(jw,x)=-Re{[1+w)][1+w)]}|x| Из этой формулы после сокращения на |x|следует (3). В (3) ¹-¥ , ¹+¥. Случай, когда либо =-¥, либо =+¥ рассматривается аналогично. Круговой критерий

представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W(jw). Обозначая комплексную переменную W(jw)=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из

следующих условий: Re[(1+z)(1+£0, если ¹-¥ , ¹+¥. (4) Re[(1+z)z£0, если ¹-¥ , ¹+¥. (5) Re[z(1+£0, если ¹-¥ , ¹+¥. (6) Пусть С(с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностью этой окружности, если 0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/или -1/На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов (s, x. Там же изображены

кривые W(jw), w>0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(jw) еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой. Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход s и выход x которого