Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

  • Просмотров 965
  • Скачиваний 18
  • Размер файла 135
    Кб

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Филиал в г. Брянске Контрольная РАБОТА по дисциплине ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ Вариант №2 Брянск – 2009 ЗАДАЧА 1 Задача о раскрое 1. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок

длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м. Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала. Решение: Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности – «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции». Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу: Доска 6,5 м Доска 4 м 2,0 м 1,25 м

Отходы 2,0 м 1,25 м Отходы х11(у1) 2 2 0 х21(у5) 2 0 0 х12(у2) 1 3 0,75 х22(у6) 1 1 0,75 х13(у3) 0 5 0,25 х23(у7) 0 3 0,25 х14(у4) 3 0 0,5 Введем необходимые обозначения: хij – число досок из i-й партии (i=1,2), которое следует раскроить j-м способом. Рассмотрим соотношения: . Обозначим через Z-минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции). Следовательно, экономико-математическая модель примет вид: , , , , xij, Z – целые неотрицательные. Для удобства

записи заменим двухиндексные переменные xij, и Z на одноиндексные переменные yj так как это показано в таблице раскроя (Z=y8). ЭММ задачи будет иметь вид: при ограничениях: yj, j=1,8 – целые неотрицательные. В табл.1 приведены указания на ячейки-формулы. Таблица 1 - Формулы рабочей таблицы Ячейка Формула I7 =СУММПРОИЗВ(B4:I4;B5:I5) J9 =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B9:I9) J10 =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B10:I10) J11 =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B11:I11) J12 =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B12:I12) Реализуя приведенную

модель, получим решение: (оптимальные значения остальных переменных равны нулю). Следовательно, в данной хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт. можно изготовить и реализовать, если: - раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м; - раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м; - раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м. В этом случае мы получим