Применение алгоритма RSA для шифрования потоков данных

СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 1.Постановка задачи 10 2. Алгоритм RSA 11 2.1. Система шифрования RSA 12 2.2.Сложность теоретико-числовых алгоритмов 16 2.2.1. Алгоритм вычисления 17 2.2.2. Алгоритм Евклида 18 2.2.3. Алгоритм решения уравнения 18 2.2.4. Алгоритм нахождения делителей многочлена в кольце 21 3. Качественная теория алгоритма RSA 23 3.1. Алгоритм, доказывающий непростоту числа 24 3.2. Нахождение больших простых чисел 26 3.3. Проверка большого числа на простоту 30

4. Практическая реализация алгоритма 37 4.1. Реализованные алгоритмы 37 4.2. Анализ результатов 38 5. Выводы 39 5.1 Алгоритм 39 5.2 Алгоритм и программа 39 Заключение 41 Список использованных источников 42 Приложение 1. Листинг программы 43 Приложение 2. Главная форма программы 46 Приложение 3. Форма базы данных абонентов 47 Приложение 4. Форма нахождения простых чисел и генерации ключей 48 ВВЕДЕНИЕ Проблема защиты информации путем ее

преобразования, ис­ключающего ее прочтение посторонним лицом, волновала че­ловеческий ум с давних времен. История криптографии - ровес­ница истории человеческого языка. Более того, первоначально письменность сама по себе была своеобразной криптографиче­ской системой, так как в древних обществах ею владели только избранные. Священные книги древнего Египта, древней Индии тому примеры. История криптографии условно можно

разделить на 4 этапа. 1) наивная криптография. 2) формальная криптография. 3) научная криптография. 4) компьютерная криптография. Для наивной криптографии (до нач. XVI века) характерно использование любых (обычно примитивных) способов запуты­вания противника относительно содержания шифруемых тек­стов. На начальном этапе для защиты информации использова­лись методы кодирования и стеганографии, которые родствен­ны, но не

тождественны криптографии. Большинство из используемых шифров сводились к пере­становке или моноалфавитной подстановке. Одним из первых зафиксированных примеров является шифр Цезаря, состоящий в замене каждой буквы исходного текста на другую, отстоящую от нее в алфавите на определенное число позиций. Другой шифр, полибианский квадрат, авторство которого приписывает­ся греческому писателю Полибию, является общей