Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева — страница 3

  • Просмотров 2287
  • Скачиваний 387
  • Размер файла 61
    Кб

обозначения s1=y1+y2+ ... +y2m-1 s2=y2+y4+ ... +y2m получим обобщенную формулу Симпсона: Остаточный член формулы Симпсона в общем виде: где xk I (x2к-2,x2к) 1.5. Квадратурная формула Чебышева Рассмотрим квадратурную формулу вида: функцию f(x) будем исать в виде когда f(x) многочлен вида f(x)=ao+a1x+...+anxn . Проинтегрировав, преобразовав и подставив значения многочлена в узлах f(x1)=a0+a1x1+a2x12+a3x13+...+anx1n f(x2)=a0+a1x2+a2x22+a3x23+...+anx2n f(x3)=a0+a1x3+a2x32+a3x33+...+anx3n . . . . . . . . . . . . . . . .

f(xn)=a0+a1xn+a2xn2+a3xn3+...+anxnn получим формулу Чебышева. Значения х1,х2,..,хn для различных n приведены в таблице 3. Таблица 3 – Значения х1,х2,..,хn для различных n. n I ti n i ti 2 1;2 ± 0,577350 6 1;6 ± 0,866247 3 1;3 ± 0,707107 2;5 ± 0,422519 2 0 3;4 ± 0,266635 4 1;4 ± 0,794654 7 1;7 ± 0,883862 2;3 ± 0,187592 2;6 ± 0,529657 5 1;5 ± 0,832498 3;5 ± 0,321912 2;4 ± 0,374541 4 0 3 0 2. Решение контрольного примера где a=0 ; b= при n=5; f(x) = sin(x); i xi yi 1 0,131489 0,131118 2 0,490985 0,471494 3 0,785 0,706825 4 0,509015 0,487317 5 0,868511 0,763367 x1= p/4+p/4*t1=p/4+p/4(-0,832498)=0,131489 x2= p/4+p/4*t2=p/4+p/4(-0,374341)=0,490985

x3= p/4+p/4*t3=p/4+p/4*0=0,785 x4=1- x2=1-0,490985 = 0,509015 x5=1- x1=1-0,131489=0,868511 y1=sin(x1) = sin(0,131489)=0,131118 y2=sin(x2) = sin(0,490985)=0,471494 y3=sin(x3) = sin(0,785)=0,706825 y4=sin(x4) = sin(0,509015)=0,487317 y5=sin(x5) = sin(0,868511)=0,763367 I = p/10(0,131118+0,471494+0,706825+0,487317+0,763367) = =p/10*2,560121=0,8038779. 3. Описание программы Integral. pas. Алгоритм. Процедура VVOD - заполняет массив, содержащий в себе аргументы xi Процедура FORM - используя массив, содержащий аргументы xi заполняет массив yi Процедура CHEB - используя массивы xi и yi, высчитывает по

квадратурной формуле Чебышева приближенное значение интеграла. Процедура TABL - это подпрограмма, осуществляющая вывод таблицы узлов (аргумент - функция) При запуске программы нужно ввести границы интегрирования. После ввода границ интегрирования используется процедура VVOD, а затем высчитывается и выводиться на экран шаг табулирования функции h. После этого используем процедуры FORM и CHEB . Получив результат, выводим таблицу (

процедура TABL ) и интеграл. 4. Заключение и выводы. Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов с помощью квадратурных формул, а в частности по формуле Чебышева не дает нам точного значения, а только приближенное. Чтобы максимально приблизиться к достоверному значению интеграла нужно уметь правильно выбрать метод и формулу, по которой будет вестись расчет. Так же очень важно то, какой будет взят шаг

интегрирования. Хотя численные методы и не дают очень точного значения интеграла, но они очень важны, так как не всегда можно решить задачу интегрирования аналитическим способом. 5.Список литературы: 1. Ракитин Т.А., Первушин В.А. “Практическое руководство по численным методам с приложением программ на языке Basic“ 2. Крылов В.И. “Приближенные вычисления интегралов“ - М. : Физмат. 3. Демидович и Марон “Основы вычислительной