Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

  • Просмотров 2087
  • Скачиваний 385
  • Размер файла 61
    Кб

МИНИСТЕКРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА на тему “Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева” Студента 2-го курса: Полякова Е.В. Научный руководитель: Куприна Л.А. Днепропетровск 2000г. Содержание. 1. Общая постановка и анализ задания. 1.1. Введение 1.2. Вывод формул численного

интегрирования с использованием интерполяционного полинома Лагранжа 1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников 1.4. Общая формула Симпсона (параболическая формула) 1.5. Квадратурная формула Чебышева 2 . Решение контрольного примера 3. Описание программы Integral. pas. Алгоритм. 4. Заключение и выводы. 5. Список литературы. 6. Листинг программы. Вывод на экран. 1. Общая постановка и анализ задачи. 1.1. Введение. Требуется найти определенный

интеграл I = по квадратурной формуле Чебышева. Рассмотрим, что представляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычислить приближенно интеграл. Известно,что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y=(Рис. 1). Рис. 1. Криволинейная трапеция. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и известна ее первообразная F(x), то

определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по, известной всем, формуле Ньютона - Лейбница = F(b) - F(a) где F’(x) = f(x) Однако во многих случаях F(x) не может быть найдена, или первообразная получается очень сложной для вычисления. Кроме того, функция часто задается таблично. Поэтому большое значение приобретает приближенное и в первую очередь численное интегрирование. Задача численного интегрирования

состоит в нахождении приближенного значения интеграла подинтегральной функции f(x) в некоторых точках ( узлах ) отрезка [ a, b]. Численное определение однократного интеграла называется механической квадратурой, а соответствующие формулы численного интегрирования - квадратурными . Заменяя подинтегральную функцию каким-либо интерполционным многочленом, мы получим квадратурные формулы вида где xk - выбранные узлы интерполяции; Ak -