Построение волновых функций для атома и молекулы, используя пакет аналитических вычислений Maple

  • Просмотров 2724
  • Скачиваний 442
  • Размер файла 776
    Кб

Пояснение к Курсовой Работе для студентов 3 курса 8 факультета МАИ. 2008 В.Е. Тарасов v.e.tarasov@bk.ru Задание: Построение волновых функций для атома и молекулы, используя пакет аналитических вычислений Maple. (Построение 3D изображений атомных орбиталей и их гибридизаций в пакете Maple) Пояснение. Атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция в сферически симметричном электрическом поле атомного ядра, задающаяся главным n,

орбитальным l и магнитным m квантовыми числами. Название «орбиталь» (а не орбита) отражает геометрическое представление о движении электрона в атоме; такое особое название отражает тот факт, что движение электрона в атоме описывается законами квантовой механики и отличается от классического движения по траектории. Геометрическое изображение Геометрическое представление атомной орбитали - область пространства, ограниченная

поверхностью равной плотности (эквиденситной поверхностью) вероятности или заряда. Плотность вероятности на граничной поверхности выбирают исходя из решаемой задачи, но, обычно, таким образом, чтобы вероятность нахождения электрона в ограниченной области лежит в диапазоне значений 0.9-0.99. Поскольку энергия электрона определяется кулоновским взаимодействием и, следовательно, расстоянием от ядра, то главное квантовое число n

задает размер орбитали. Форма и симметрия орбитали задаются орбитальным квантовыми числами l и m: s-орбитали являются сферически симметричными, p, d и f-орбитали имеют более сложную форму, определяемую угловыми частями волновой функции - угловыми функциями. Угловые функции Ylm (φ , θ) - собственные функции оператора квадрата углового момента L2, зависящие от квантовых чисел l и m, являются комплексными и описывают в сферических

координатах (φ , θ) угловую зависимость вероятности нахождения электрона в центральном поле атома. Линейная комбинация этих функций определяет положение орбиталей относительно декартовых осей координат. Для линейных комбинаций Ylm приняты следующие обозначения: Значение орбитального квантового числа 0 1 1 1 Значение магнитного квантового числа 0 0 Линейная комбинация - - Обозначение 2 2 2 2 2 0 - Дополнительным фактором, иногда