Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента — страница 11

  • Просмотров 497
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 164
    Кб

 определяет наибольшую вероятность отвергнуть правильную гипотезу, т. е. наибольшую вероятность предположения о том, что экспериментальный результат ошибочен. Например, если уровень значимости выбирают равным 0,05 (что, очень часто делается в технических задачах), то это означает, что допускается 5%-ная вероятность неверного решения и доверительная 95%-ная вероятность верного. Если найденное по экспериментальным данным

значение критерия попадает в область, соответствующую уровню значимости, то проверяемая гипотеза неверна и ее следует отвергнуть, совершив ошибку с вероятностью . Если же экспериментальное значение критерия попадает в область, соответствующую вероятности (1-), то проверяемую гипотезу принимают, совершив ошибку, связанную уже с альтернативной гипотезой. Расчетное значение критерия Кохрена рассчитывается по формуле: , (4) где

- наибольшая в ряду дисперсия, которую сравнивают со значением G - критерия, взятым из табл. А1 (приложение А) в зависимости от уровня значимости , числа степеней свободы fu и числа опытов N: G(; fu; N). В рассматриваемом случае fu = 2; N = 8. Из табл. 4 находим максимальную построчную дисперсию и Тогда G pacч = 27,93/78,4 = 0,356. Приняв значение уровня значимости  = 0,05, для числа степеней свободы fu = 2 и числа опытов N = 8 получим следующее табличное

значение G-критерия: . Если G pacч < , ряд дисперсий однороден. Если G pacч  , ряд дисперсий неоднороден. В рассматриваемом примере G pacч  , т.е. ряд дисперсий неоднороден. Обычно такая ситуация возникает, если среди анализируемых экспериментальных данных имеются грубые ошибки или промахи, связанные с ошибками, допущенными при проведении эксперимента. В таком случае эксперимент следует повторить, тщательно проанализировав его с

методологической точки зрения и уделив особое внимание методике сбора и обработки экспериментальных данных. Если при тщательном анализе экспериментальных данных грубых ошибок и промахов не выявлено, неоднородность ряда дисперсий означает, что значения функции отклика (y) действительно определены с разной точностью, однако в каждом отдельном опыте уровень шумов (ошибок) не выходит за границы допустимых значений. Именно такой

вывод справедлив для результатов измерений и расчетов, представленных в табл. 4. Во всех дублях значения функции отклика очень плотно группируются относительно средних значений . Расчет коэффициентов регрессии Модель изучаемого процесса представим в виде обобщенного уравнения: y = b0 + (biXi) + (bijXiXj) + b123X1X2X3. (5) Применительно к трехфакторному эксперименту уравнение (5) можно записать в виде: y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b12X1Х2 + b13X1Х3 + b23X2Х3 + b123X1X2X3,