Понятие и классификация систем массового обслуживания — страница 5

  • Просмотров 528
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 616
    Кб

системы. В результате получим систему уравнений: Решение этой системы будет иметь вид: (4) , ,…, (5) 4. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания Заявкой (или требованием) называется спрос на удовлетворение какой-либо потребности (далее потребности предполагаются однотипными). Выполнение заявки называется обслуживанием заявки. Системой массового обслуживания (СМО) называется любая система для выполнения

заявок, поступающих в неё в случайные моменты времени. Поступление заявки в СМО называется событием. Последовательность событий, заключающихся в поступлении заявок в СМО, называется входящим потоком заявок. Последовательность событий, заключающихся в выполнении заявок в СМО, называется выходящим потоком заявок. Поток заявок называется простейшим, если он удовлетворяет следующим условиям: 1) отсутствие последействия, т.е.

заявки поступают независимо друг от друга; 2) стационарность, т.е. вероятность поступления данного числа заявок на любом временном отрезке [t1; t2] зависит лишь от величины этого отрезка и не зависит от значения t1, что позволяет говорить о среднем числе заявок за единицу времени, λ, называемом интенсивностью потока заявок; 3) ординарность, т.е. в любой момент времени в СМО поступает лишь одна заявка, а поступление одновременно двух и

более заявок пренебрежимо мало. Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле: (6) т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком. Функция распределения F(t) случайного интервала времени T между двумя последовательными заявками по определению равна . Но , где – вероятность того, что

следующая после последней заявки поступит в СМО по истечении времени t, т.е. за время t в СМО не поступит ни одна заявка. Но вероятность этого события находится из (6) при i = 0. Таким образом: (7) Плотность вероятности f(t) случайной величины T определяется формулой: , Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины T равны соответственно: Каналом обслуживания называется устройство в СМО,

обслуживающее заявку. СМО, содержащее один канал обслуживания, называется одноканальной, а содержащее более одного канала обслуживания – многоканальной. Если заявка, поступающая в СМО, может получить отказ в обслуживании (в силу занятости всех каналов обслуживания) и в случае отказа вынуждена покинуть СМО, то такая СМО называется СМО с отказами. Если в случае отказа в обслуживании заявки могут вставать в очередь, то такие СМО