Понятие и классификация систем массового обслуживания — страница 3

  • Просмотров 531
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 616
    Кб

шаге из Si в некоторое промежуточное состояние Sk и на втором шаге из Sk в Si. Таким образом, для элементов матрицы вероятностей переходов из Si в Sj за два шага получим: В общем случае перехода за m шагов для элементов матрицы вероятностей переходов справедлива формула: (3) Получим два эквивалентных выражения для : Пусть система S описывается матрицей вероятностей переходов Р: Если обозначить через Р(m) матрицу, элементами которой

являются рi вероятности переходов из Si в Sj за m шагов, то справедлива формула , где матрица Рm получается умножением матрицы P саму на себя m раз. Исходное состояние системы характеризуется вектором состояния системы Q(qi) (называемым также стохастическим вектором). где qj - вероятность того, что исходным состоянием системы является Sj состояние. Аналогично (1) и (2) справедливы соотношения Обозначим через вектор состояния системы после

m шагов, где qj – вероятность того, что после m шагов система находится в Si состоянии. Тогда справедлива формула Если вероятности переходов Pij остаются постоянными, то такие марковские цепи называются стационарными. В противном случае марковская цепь называется нестационарной. 2. Марковские цепи с конечным числом состояний и непрерывным временем Если система S может переходить в другое состояние случайным образом в произвольный

момент времени, то говорят о случайном процессе с непрерывным временем. В отсутствии последействия такой процесс называется непрерывной марковской цепью. При этом вероятности переходов для любых i и j в любой момент времени равны нулю (в силу непрерывности времени). По этой причине вместо вероятности перехода вводится величина - плотность вероятности перехода из состояния в состояние , определяемая как предел: Если величины не

зависят от t, то марковский процесс называется однородным. Если за время система может изменить свое состояние не более чем один раз, то говорят, что случайный процесс является ординарным. Величину называют интенсивностью перехода системы из Si в Sj. На графе состояний системы численные значения ставят рядом со стрелками, показывающими переходы в вершины графа. Зная интенсивности переходов можно найти величины p1(t), p2(t),…, pn(t) –

вероятности нахождения системы S в состояниях S1, S2,…, Sn соответственно. При этом выполняется условие: Распределение вероятностей состояний системы, которое можно характеризовать вектором , называется стационарным, если оно не зависит от времени, т.е. все компоненты вектора являются константами. Состояния Si и Sj называются сообщающимися, если возможны переходы . Состояние Si называется существенным, если всякое Sj, достижимое из Si,