Понятие и классификация систем массового обслуживания — страница 2

  • Просмотров 529
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 616
    Кб

дифференциальных уравнений Колмогорова невозможно, в системе могут присутствовать приоритетные классы, тогда расчет основных показателей СМО также невозможен. Для оптимизации работы СМО была введена система из двух приоритетных классов и увеличено число обслуживающих каналов. В таком случае целесообразно применить методы имитационного моделирования, например метод Монте-Карло. Основная идея метода заключается в том, что

вместо неизвестной случайной величины принимается ее математическое ожидание в достаточно большой серии испытаний. Производится разыгрывание случайной величины (в данном случае это интенсивности входящего и исходящего потоков) изначально равномерно распределенной. Затем осуществляется переход от равномерного распределения к показательному распределению, посредством формул перехода. Была написана программа на языке Visual

Basic, реализующая этот метод. 1 Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем Пусть некоторая система S может находиться в одном из состояний конечного (или счетного) множества возможных состояний S1, S2,…, Sn, а переход из одного состояния в другое возможен только в определенные дискретные моменты времени t1, t2, t3, называемые шагами. Если система переходит из одного состояния в другое случайно, то говорят, что имеет

место случайный процесс с дискретным временем. Случайный процесс называется марковским, если вероятность перехода из любого состояния Si в любое состояние Sj не зависит от того, как и когда система S попала в состояние Si (т.е. в системе S отсутствует последствие). В таком случае говорят, что функционирование системы S описывается дискретной цепью Маркова. Переходы системы S в различные состояния удобно изображать с помощью графа

состояний (рис. 1). Рисунок 1 – Пример размеченного графа состояний Вершины графа S1, S2, S3 обозначают возможные состояния системы. Стрелка, направленная из вершины Si в вершину Sj обозначает переход ; число, стоящее рядом со стрелкой, обозначает величину вероятности этого перехода. Стрелка, замыкающаяся на i-той вершине графа, обозначает, что система остается в состоянии Si с вероятностью, стоящей у стрелки. Графу системы,

содержащему n вершин, можно поставить в соответствие матрицу NxN, элементами которой являются вероятности переходов pij между вершинами графа. Например, граф на рис. 1 описывается матрицей P: называемой матрицей вероятностей переходов. Элементы матрицы pij удовлетворяют условиям: (1) (2) Элементы матрицы pij – дают вероятности переходов в системе за один шаг. Переход Si – Sj за два шага можно рассматривать как происходящий на первом