Понятие и классификация систем массового обслуживания — страница 11

  • Просмотров 565
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 616
    Кб

и равно: Среднее число заявок, обслуживаемых в СМО, находится по формуле (10) и равно: Среднее время пребывания заявки в СМО складывается из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания заявки: 6. Метод Монте-Карло 6.1 Основная идея метода Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое

ожидание которой равно а: М(Х)=а. Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое и принимают в качестве оценки (приближённого значения) a* искомого числа a: . Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. 6.2 Разыгрывание непрерывной случайной величины

Пусть необходимо получить значения случайной величины , распределенной в интервале с плотностью . Докажем, что значения можно найти из уравнения , (30) где – случайная величина, равномерно распределенная на интервале . Т.е. выбрав очередное значение надо решить уравнение (30) и найти очередное значение . Для доказательства рассмотрим функцию: Имеем общие свойства плотности вероятности: (31) (32) Из (31) и (32) следует, что , а производная .

Значит, функция монотонно возрастает от 0 до 1. И любая прямая , где , пересекает график функции в единственной точке, абсциссу которой мы и принимаем за . Таким образом, уравнение (30) всегда имеет одно и только одно решение. Выберем теперь произвольный интервал , содержащийся внутри . Точкам этого интервала отвечают ординаты кривой, удовлетворяющие неравенству . Поэтому, если принадлежит интервалу , то принадлежит интервалу , и

наоборот. Значит: . Т.к. равномерно распределена в , то , а это как раз и означает, что случайная величина , являющаяся корнем уравнения (30) имеет плотность вероятностей . 6.3 Случайная величина с экспоненциальным распределением Простейшим потоком (или потоком Пуассона) называется такой поток заявок, когда промежуток времени между двумя последовательными заявками есть случайная величина, распределенная на интервале с плотностью

Вычислим математическое ожидание: После интегрирования по частям, получим: . Параметр есть интенсивность потока заявок. Формулу для розыгрыша получим из уравнения (30), которое в данном случае запишется так: . Вычислив интеграл, стоящий слева, получим соотношение . Отсюда, выражая , получим: (33) Т.к. величина распределена также как и , следовательно, формулу (33) можно записать в виде: (34) 7 Исследование системы массового обслуживания 7.1