Понятие и классификация систем массового обслуживания — страница 10

  • Просмотров 566
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 616
    Кб

виде: (28) Среднее число заявок, обслуживаемых в СМО, может быть записано в виде: Среднее число заявок, находящихся в СМО: Среднее время пребывания заявки в СМО и в очереди определяется формулами (12) и (13). 5.6 Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью Граф такой СМО изображен на рисунке 8 и получается из графа на рисунке 7 при . Рисунок 8 – Граф состояний многоканальной СМО с неограниченной очередью

Формулы для финальных вероятностей можно получить из формул для n-канальной СМО с ограниченной очередью при . При этом следует иметь в виду, что при вероятность р0 = р1=…= pn = 0, т.е. очередь неограниченно возрастает. Следовательно, этот случай практического интереса не представляет и ниже рассматривается лишь случай . При из (26) получим: Формулы для остальных вероятностей имеют тот же вид, что и для СМО с ограниченной очередью: Из (27)

получим выражение для вероятности образования очереди заявок: Поскольку очередь не ограничена, то вероятность отказа в обслуживании заявки: Относительная пропускная способность: Абсолютная пропускная способность: Из формулы (28) при получим выражение для среднего числа заявок в очереди: Среднее число обслуживаемых заявок определяется формулой: Среднее время пребывания в СМО и в очереди определяется формулами (12) и (13). 5.7

Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью и ограниченным временем ожидания в очереди Отличие такой СМО от СМО, рассмотренной в подразделе 5.5, состоит в том, что время ожидания обслуживания, когда заявка находится в очереди, считается случайной величиной, распределённой по показательному закону с параметром , где – среднее время ожидания заявки в очереди, а – имеет смысл интенсивности потока ухода

заявок из очереди. Граф такой СМО изображён на рисунке 9. Рисунок 9 – Граф многоканальной СМО с ограниченной очередью и ограниченным временем ожидания в очереди Остальные обозначения имеют здесь тот же смысл, что и в подразделе. Сравнение графов на рис. 3 и 9 показывает, что последняя система является частным случаем системы рождения и гибели, если в ней сделать следующие замены (левые обозначения относятся к системе рождения и

гибели): (29) Выражения для финальных вероятностей легко найти из формул (4) и (5) с учетом (29). В результате получим: , где . Вероятность образования очереди определяется формулой: Отказ в обслуживании заявки происходит, когда все m мест в очереди заняты, т.е. вероятность отказа в обслуживании: Относительная пропускная способность: Абсолютная пропускная способность: Среднее число заявок, находящихся в очереди, находится по формуле (11)