по Алгебре и геометрие

  • Просмотров 173
  • Скачиваний 15
  • Размер файла 91
    Кб

Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов Контрольная работа По дисциплине: Алгебра и геометрия Выполнил: Шевыряев А.Н. Группа: СДТ-03 Вариант:6 Проверил: ___________________ Новосибирск, 2010 г Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса. Решение системы

методом Крамера. Формулы Крамера: Найдем значения неизвестных: Выполним проверку: Решение системы методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы: Выполним преобразования: умножим первую строку на (-2) и сложим со 2-й строкой матрицы; умножим первую строку на (-3) и сложим с 3-й строкой матрицы; умножим 2-ю строку на (-1) и сложим с 3-й строкой матрицы. В результате получили матрицу системы треугольного вида. Запишем итоговую

систему: Найдем значения неизвестных: Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: длину ребра ; угол между ребрами и ; площадь грани ; уравнение плоскости . объём пирамиды . Решение. Рисунок 1. Длина ребра равна расстоянию между точками и или модулю вектора . Расстояние между точками и вычисляется по формуле . Подставляя в эту формулу исходные данные, получим Угол между ребрами будем искать, используя формулы векторной

алгебры: В нашем случае: Чтобы найти координаты вектора, из координат конца вектора следует вычесть координаты начала вектора. Таким образом, Площадь грани можно найти, используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах и численно равна модулю их векторного произведения. В нашем случае Уравнение плоскости будем искать как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки : ; ;

Полученное уравнение является уравнением плоскости . Объем пирамиды найдем, используя свойство смешанного произведения трех векторов – модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. Соответственно Найдем смешанное произведение векторов :