Плоская задача теории упругости

  • Просмотров 1168
  • Скачиваний 186
  • Размер файла 63
    Кб

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. Кафедра сопротивления материалов и теории упругости. Расчетно-проектировочная работа Плоская задача теории упругости Выполнил: Студент гр. 163 А.В.Троханов Проверила: Т.П. Виноградова Н.Новгород 2002 г. Из тела находящегося в плоском напряженном состоянии, выделена пластина, толщина которой 1 см, размеры в плане 20х20 см. Схема закрепления пластины.  

Задаваясь функцией напряжений, общий вид которой Ф (х,у)=а1х3у+а2х3+а3х2у+а4х2+а5ху+а6у2+а7ху2+а8у3+а9ху3 Принять два коэффициента функции согласно таблиц 1 и 2, остальные шесть коэффициентов принять равными нулю. В этих же таблицах даны значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона для материала пластины. Найти общие выражения для напряжений sх, sу, tху (объемные силы не учитывать) и построить эпюры этих напряжений для контура

пластины. Определить выражения для перемещений U и V. Показать графически(на миллиметровке) перемещение пластины в результате деформирования, определив компоненты перемещений U и V в девяти точках, указанных на схеме. Для наглядности изображения для перемещений выбрать более крупный масштаб, чем масштаб длин. Значение U и V свести в таблицу. Расчет. Дано: а3=1/3, а4= 1 Е=0,69*106 кг/см2 n=0,33 Решение: 1.Проверим, удовлетворяет ли функция

напряжений бигармоническому уравнению. Ф(х,у)= Поскольку производные -бигармоническое уравнение удовлетворяется. 2.Определяем компоненты по формулам Эри, принимая объемные силы равными нулю. sх= sу= tху= 3.Строим эпюры напряжений для контура пластины согласно полученным аналитическим напряжениям. 4.Проверяем равновесие пластины Уравненения равновесия: Sх=0 -Т5+Т6=0 > 0=0 Sy=0 Т4+Т3+Т2-Т1-N2+N1=0 > 0=0 SM=0 M (T4T3)=-M(T2T1) > 0=0 удовлетворяется, т.е.

пластина находится в равновесии. 5.Для точки А с координатами (5,-5) найти величины главных напряжений и положение главных осей для точки А. В этой точке напряжения в основных площадках. sх=0, sу=-1,33, tху=3,33, Найдем главное напряжение по формуле: ±3,396 кгс/см2 smax=sI=2,731 МПа smin=sII= -4,061 МПа Находим направление главных осей. aI=39,36o aII=-50,64o 6.Определяем компоненты деформации 7.Находим компоненты перемещений Интегрируем полученные выражения j(у), y(х)