Планирование эксперимента — страница 5

  • Просмотров 1311
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 101
    Кб

представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности. Пусть интересующее нас свойство (Y) объекта зависит от нескольких (n) независимых переменных (Х1, Х2, …, Хn) и мы хотим выяснить характер этой зависимости – Y=F(Х1, Х2, …, Хn), о которой мы имеем лишь общее представление. Величина Y – называется «отклик», а сама зависимость Y=F(Х1, Х2, …, Хn) – «функция отклика». Отклик должен быть определен

количественно. Однако могут встречаться и качественные признаки Y. В этом случае возможно применение рангового подхода. Пример рангового подхода – оценка на экзамене, когда одним числом оценивается сложный комплекс полученных сведений о знаниях студента. Независимые переменные Х1, Х2, …, Хn – иначе факторы, также должны иметь количественную оценку. Если используются качественные факторы, то каждому их уровню должно быть

присвоено какое-либо число. Важно выбирать в качестве факторов лишь независимые переменные, т.е. только те которые можно изменять, не затрагивая другие факторы. Факторы должны быть однозначными. Для построения эффективной математической модели целесообразно провести предварительный анализ значимости факторов (степени влияния на функцию), их ранжирование и исключить малозначащие факторы. Диапазоны изменения факторов задают

область определения Y. Если принять, что каждому фактору соответствует координатная ось, то полученное пространство называется факторным пространством. При n=2 область определения Y представляется собой прямоугольник, при n=3 – куб, при n >3 – гиперкуб. При выборе диапазонов изменения факторов нужно учитывать их совместимость, т.е. контролировать, чтобы в этих диапазонах любые сочетания факторов были бы реализуемы в опытах и не

приводили бы к абсурду. Для каждого из факторов указывают граничные значения , i=1,… n. Регрессионный анализ функции отклика предназначен для получения ее математической модели в виде уравнения регрессии , где В1, …, Вm – некоторые коэффициенты; е – погрешность. Среди основных методов планирования, применяемых на разных этапах исследования, используют: планирование отсеивающего эксперимента, основное значение которого

выделение из всей совокупности факторов группы существенных факторов, подлежащих дальнейшему детальному изучению; планирование эксперимента для дисперсионного анализа, т.е. составление планов для объектов с качественными факторами; планирование регрессионного эксперимента, позволяющего получать регрессионные модели (полиномиальные и иные); планирование экстремального эксперимента, в котором главная задача –