Планирование эксперимента

  • Просмотров 1298
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 101
    Кб

1. История возникновения планирования эксперимента Планирование эксперимента – продукт нашего времени, однако истоки его теряются в глубине веков. Истоки планирования эксперимента уходят в глубокую древность и связаны с числовой мистикой, пророчествами и суевериями. Это собственно не планирование физического эксперимента, а планирование числового эксперимента, т.е. расположение чисел так, чтобы выполнялись некоторые

строгие условия, например, на равенство сумм по строкам, столбцам и диагоналям квадратной таблицы, клеточки которой заполнены числами натурального ряда. Такие условия выполняются в магических квадратах, которым, по-видимому, принадлежит первенство в планировании эксперимента. Согласно одной легенде примерно в 2200 г. до н.э. китайский император Ю выполнял мистические вычисления с помощью магического квадрата, который был

изображен на панцире божественной черепахи. Квадрат императора Ю 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Клетки этого квадрата заполнены числами от 1 до 9, и суммы чисел по строкам, столбцам и главным диагоналям равны 15. В 1514 г. немецкий художник Альбрехт Дюрер изобразил магический квадрат в правом углу своей знаменитой гравюры-аллегории «Меланхолия». Два числа в нижнем горизонтальном ряду A5 и 14) составляют год создания гравюры. В этом состояло

своеобразное «приложение» магического квадрата. Квадрат Дюрера 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 В течение нескольких веков построение магических квадратов занимало умы индийских, арабских, немецких, французских математиков. В настоящее время магические квадраты используются при планировании эксперимента в условиях линейного дрейфа, при планировании экономических расчетов и составлении рационов питания, в теории кодирования и т.д.

Построение магических квадратов является задачей комбинаторного анализа, основы которого в его современном понимании заложены Г. Лейбницем. Он не только рассмотрел и решил основные комбинаторные задачи, но и указал на большое практическое применение комбинаторного анализа: к кодированию и декодированию, к играм и статистике, к логике изобретений и логике геометрии, к военному искусству, грамматике, медицине,