Первообразная. Три правила нахождения первообразных

  • Просмотров 6318
  • Скачиваний 1040
  • Размер файла 3
    Кб

 Л[+]  2П е р в о о б р а з н а я ╔══════════════════════════════════════════════════════════════╗  2║ 0 Функция F называется 2 первообразной 0 для функции f на заданном ║  2║ 0промежутке, если для всех x из этого промежутка 2

F'(x)=f(x) 0. ║  2║ 0 ║  2║ 0  1Признак постоянства функции 0. Если F'(x)=0 на некотором проме-║  2║ 0жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ║  2║ 0 ║  2║ 0  2Теорема. 0 Любая первообразная для функции f на промежутке I ║  2║ 0может быть записана в виде ║  2║ 0  2F(x)+C 0, ║  2║ 0где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-║

 2║ 0ке I, а C - произвольная постоянная. ║  2║ 0 ║  2║ 0  2┌─────────┬─────┬──────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┐ 0 ║  2║ 0  2│ 0  2│ k │ x 5n 2 │  _ 1 . │ sin │ cos │ _ 1 _ .│ _ 1 _ .│ 0 ║

 2║ 0  2│ 3Функция 0  2f│const│(n 0C 2Z, │  7? 2x │ x │ x │cos 52 2 x│sin 52 2 x│ 0 ║  2║ 0  2│ │ │n 7- 0- 21) │ │ │ │ │ │ 0 ║  2║ 0

 2├─────────┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤ 0 ║  2║ 0  2│общий вид│ │ │  __ . │ │ │ │ │ 0 ║  2║ 0  2│первообр.│kx+C │ _x 5n+1 . 4+C 2│ 2 7? 2x+C│-cos x│sin x│ tg x │-ctg x│ 0 ║