Перенос ионов в трехслойных ионообменных мембранных системах при интенсивных токовых режимах — страница 8

  • Просмотров 373
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 136
    Кб

уравнения Нернста-Планка во всех трех слоях: , j=1, 2; m=1, 2, 3, (4) где j=1 для противоионов, j=2 для коионов; m – номер слоя.  уравнение Пуассона в диффузионных слоях (I), (II) и в мембране: , (5) где  – толщина диффузионного слоя, d – толщина мембраны. Остальные обозначения общепринятые.  на границах диффузионный слой (I)/мембрана (, ) и мембрана/диффузионный слой (II) (, ) при использовании уравнения Пуассона задаются условия непрерывности

концентраций, напряженности электрического поля и электрического потенциала: , m=1/2, (6а) , m=2/3, (6б) , m=1/2, (6в) , m=2/3, (6г) , m=1/2, (6д) , m=2/3, (6е)  условие протекания электрического тока через мембранную систему: (7) – уравнение, связывающее концентрацию противоионов и напряженность электрического поля на границе диффузионный слой (I)/мембрана (полученное М.Х. Уртеновым): (8) Система уравнений (4) - (8) дополняется краевыми условиями, отражающими

постоянство концентраций в глубине перемешиваемых растворов: , , (9) В результате анализа полученного решения выделены три различных режима массопереноса в мембранной системе: квазиравновесный режим, промежуточный режим и режим Шоттки. Квазиравновесный режим. Перенос ионов через межфазную границу с квазиравновесным условием реализуется при выполнении следующих соотношений: , (10) , (11) где , . В этом случае потоки ионов jj

оказывают слабое влияние на распределение концентраций ионов на межфазной границе отдающий диффузионный слой/мембрана. Получены приближенные формулы для значений граничной концентрации противоионов и граничной напряженности электрического поля в квазиравновесном режиме: , (12) , (13) где  основание натурального логарифма. Показано, что внешняя концентрация раствора сильно влияет на диапазон плотностей тока, при которых

соблюдается условие квазиравновесия на межфазной границе. При малых значениях c0 квазиравновесные условия соблюдаются в достаточно широком диапазоне безразмерных плотностей тока, а при больших концентрациях условия квазиравновесия нарушаются уже при i >2iпр. Для важной с точки зрения практики электродиализа концентрации c0=10-510-4 Моль/см3 условия квазиравновесия на межфазной границе обеспечиваются в диапазоне плотностей

тока от iпр до 2  10·iпр. Режим Шоттки реализуется в другом крайнем случае, когда концентрация подвижных ионов на межфазной границе становится пренебрежимо малой (аналогичные условия имеют место в p-n переходах полупроводников и в биполярных мембранах). При этих условиях в уравнении (20) величинами граничных концентраций можно пренебречь (c1()=0; c2()=0). В этом случае граничная напряженность электрического поля Es определяется