Парная регрессия 3 — страница 4

  • Просмотров 1511
  • Скачиваний 17
  • Размер файла 171
    Кб

распределения Стьюдента (прил. 1) находим tкр.дв(; k) = tкр.дв(0,1; 10) = 1,81. Сравниваем  и tкр.дв(; k). Так как  > tкр.дв(; k), то попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза о незначимости свободного члена отвергается при 10-процентном уровне значимости. Справедлива конкурирующая гипотеза Н1: а  0, оценка параметра статистически значима. 8. Построим доверительный интервал для свободного члена уравнения: – tкр.дв.(α;

k)+ tкр.дв.(α; k). Подставляем значения из п. 7: , (вносим в табл. 4). Границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, поэтому линейную модель оставляем в общем виде2: . 9. Построим таблицу дисперсионного анализа по общей схеме (табл. 2). Таблица 2 Источник вариации Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений Дисперсия на одну степень свободы Fн df SS MS F– статистика Регрессия 1 RSS = Остаток n – 2 ESS = Итого n – 1 TSS = Сначала найдем

среднее значение признака Y: =59,2= 4,93333(3). Затем в табл. 1 заполним столбцы 9 и 10. RSS =– регрессионная сумма квадратов отклонений. ESS =– остаточная сумма квадратов отклонений. TSS = RSS + ESS – общая сумма квадратов отклонений. F – статистика рассчитана по формуле F = . Таблица 3 Источник вариации Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений Дисперсия на одну степень свободы Fн df SS MS F– статистика Регрессия 1 51,57274 0,512884 100,55439 Остаток 10 5,12884

Итого 11 56,7 10. Оценим значимость линейной модели в целом при 10-процентном уровне значимости. Выдвигаем гипотезу о незначимости линейной модели. Н0: модель незначима, Н1: модель значима. Конкурирующая гипотеза Н1 определяет правостороннюю критическую область. Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины F, которая имеет распределение Фишера – Снедекора с и степенями свободы. Наблюдаемое значение критерия берем из

схемы дисперсионного анализа (табл. 3): . Критическое значение критерия смотрим в таблице критических точек Фишера – Снедекора (прил. 2) Fкр(α; k1; k2) = Fкр(0,1; 1; 10) = 3,29 (на пересечении строки k2 = 10 и уровня значимости α = 0,1). Сравниваем Fн и Fкр(α; k1; k2). Так как Fн >> Fкр(α; k1; k2), то Fн попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза о незначимости линейной модели отвергается при 10-процентном уровне значимости. Справедлива

конкурирующая гипотеза Н1, следовательно, модель значима и ее можно использовать для прогноза. 11. Спрогнозируем процент расходов на питание при темпе прироста капиталовложений =15%. Для этого подставим в уравнение регрессии (2): . Таким образом, если темп прироста капиталовложений будет равен 15%, выпуск валовой продукции составит в среднем 4,4 млн.руб. Построим 90-процентный доверительный интервал прогноза: – tкр.дв(α; k)+ tкр.дв(α; k).